2025年江苏省丹阳市正则高级中学高一年级下期末模拟卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（????）
A．13 B． C．5 D．
2．已知，则（????）
A． B． C． D．2
3．有一组样本数据如下：
56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98
则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（????）
A．65，76，82 B．66，74，82 C．66，76，79 D．66，76，82
4．有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15例”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据判断，一定符合该标志的是（????）
A．甲地：均值为4，中位数为3 B．乙地：均值为5，方差为10
C．丙地：中位数为3，众数为2 D．丁地：均值为3，方差大于0
5．在正四面体中，棱与底面所成角的正弦值为（????）
A． B． C． D．
6．如图的五面体由棱长为2的正四面体与正四棱锥构成．若平面与平面平行，且把五面体分成体积相等的两部分，则平面与平面之间的距离为（???）
A． B． C． D．
7．如图所示，已知正四棱柱的上下底面的边长为3，高为4，点M，N分别在线段和上，且满足，下底面ABCD的中心为点O，点P，Q分别为线段和MN上的动点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
8．在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选题）下列复数的三角形式正确的有（????）
A． B．
C． D．
10．2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）.承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示．经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，则预计该地区（）
A．2030年煤的消费量相对2020年减少了
B．2030年石油的消费量相对2020年不变
C．2030年天然气的消费量是2020年的5倍
D．2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍
11．（多选）如图，三棱台中，是上一点，，平面，，，则（???）
A．过点有四条直线与、所成角均为
B．平面
C．棱上存在点，使平面平面
D．若点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，且长度的最小值为
三、填空题
12．一物体在力的作用下，由点移动到点，已知，则对该物体所做的功为．
13．若，则.
14．已知平面向量，，满足，，则的最小值为.
四、解答题
15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G，H分别为PA，PB，PC，PD的中点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
16．已知z是复数，和均为实数，其中i是虚数单位.
(1)求复数z的共轭复数；
(2)记，若复数对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.
17．我国是世界上严重缺水的国家之一，某地区为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查．通过抽样，获得了2021年1000位居民每人的月均用水量（单位：t），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
(1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量低于3t的人数，说明理由；
(3)估计居民月均用水量的中位数．
18．如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：
(1)底面；
(2)平面平面.
19．在中，角，，所对的边分别为，，，满足．
(1)求角．
(2)为边上一点，且．
①若，求当取最小值时的值；
②若为角平分线，求的取值范围．
2025年江苏省丹阳市正则高级中学高一年级下期末模拟卷参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
B
B
A
D
BC
CD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】利用共轭复数概念以及复数的模公式求解判断.
【详解】，.
故选：D.
2．B
【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，得到，即可求解.
【详解】由复数，