2025年江苏省丹阳市吕叔湘高级中学数学高一年级下期末模拟卷
一、单选题
1．下列命题中正确的是（????）
A．单位向量都相等 B．相等向量一定是共线向量
C．若，则 D．任意向量的模都是正数
2．复数的共轭复数（????）
A． B． C． D．
3．若一个平面截球所得截面圆的半径为3，且球心与截面所围成的圆锥的体积为，则球的表面积为（????）
A． B． C． D．
4．在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，点E为棱PC的中点，则点E到PB的距离为（????）
A． B． C． D．
5．如图，在三棱柱中，，是棱AB上一点，若平面把三棱柱分成体积比为的两部分，则（????）
A．1 B． C． D．
6．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高是.则三棱台的侧面积为（????）
A．27 B．
C． D．
7．已知球的表面上有四个点，其中平面，，则该球的表面积为（????）
A． B． C． D．
8．在200m高的山顶上，测得山下塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为（????）
A．m B．m
C．m D．m
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（????）
A．若复数，则
B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．若，则
D．若，其中a，b为实数，a=1，b=-1
10．下列有关复数的说法中（其中i为虚数单位），正确的是（????）
A．
B．复数的共轭复数的虚部为2
C．若是关于的方程的一个根，则
D．若复数满足，则的最大值为2
11．下列关于平面向量的说法中正确的是（???）
A．设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角
B．设，，为非零向量，则
C．设，为非零向量，若，则
D．若点为的重心，则
三、填空题
12．已知复数，若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则的取值范围为．
13．在正四棱锥中，，点是的中点，则直线和所成角的余弦值为．
14．已知，则．
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．
(1)求的值；
(2)若，求．
16．某手机生产厂商要生产一款5G手机，在生产之前，该公司对手机屏幕的需求尺寸进行社会调查，共调查了400人，将这400人按对手机屏幕的需求尺寸分为6组，分别是：，，，，，（单位：英寸），得到如下频率分布直方图：其中，屏幕需求尺寸在的一组人数为50人.
??
(1)求和的值；
(2)用分层抽样的方法在屏幕需求尺寸为和两组人中抽取6人参加座谈，并在6人中选择2人做代表发言，则这2人来自同一分组的概率是多少？
17．已知，，设，
(1)若，求实数k的值；
(2)当时，求与的夹角的余弦值；
(3)是否存在实数k，使，若存在k，求出k的值；若不存在，说明理由．
18．在中，角A，，所对的边分别为，，，，，且的面积为.若，边上的两条中线，相交于点，如图所示.
??
(1)求的余弦值；
(2)求的值.
19．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求B；
(2)若，，求的面积．
2025年江苏省丹阳市吕叔湘高级中学数学高一年级下期末模拟卷
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
B
D
B
D
C
AD
BD
题号
11
答案
CD
1．B
【分析】根据单位向量，共线向量及向量的基本概念逐项分析即得.
【详解】对于A，单位向量的模长相等，方向不一定相同，故A错误；
对于B，相等向量一定是共线向量，故B正确；
对于C，若，，而与不一定平行，故C错误；
对于D，零向量的模长是，故D错误．
故选：B.
2．B
【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据共轭复数的定义即可得解.
【详解】，
则.
故选：B.
3．C
【分析】由圆锥的体积公式可得圆锥的高，再由勾股定理可得球的半径，结合球的表面积公式代入计算，即可得到结果.
【详解】设截面圆的半径为，圆心为，球的半径为，
则圆锥．
，．
又，，
球的表面积为．
故选：C．
4．B
【分析】在直角梯形中证明出，然后由线面垂直的性质定理得，从而得平面，得出，然后利用中点性质可得结论．
【详解】平面，平面，∴，
是直角梯形，，，，，
则，，所以，，
，平面，所以平面，又平面，所以，即到直线的距离是，
是中点，所以到的距离等于到直线的距离的一半，即为．
故选：B．
5．D
【分析】先画出平面与三棱锥的截面，分析清楚两部分是什么几何体，由等体积求解即可.
【详解】如图：
延长与交于，连接交于，
则平面与三棱锥的截面是，
将三棱锥分成两部分，三棱台，多面体，
设，，，
，
，设，则，
，则，
，解得：，由于
所以
故选：D.
6．B
【分析】设，分别