滦州市滦州第一中学高一下学期期末数学冲刺卷（二）
一、单选题
1．已知球的半径和圆锥的底面半径相等，且圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，则球与圆锥的体积之比为（????）
A．2 B．3 C． D．
2．将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，每个盒子中至少放入1个球，则2个红球分别放入不同盒子中的概率为（????）
A． B． C． D．
3．如图，三棱锥各棱的棱长均为，点是棱的中点，点在棱上的动点，则的最小值为（????）
A． B． C． D．1
4．已知向量，，．若，则实数k的值为（????）
A． B． C．0 D．6
5．抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（）
A．正面向上的概率为0.48 B．反面向上的概率是0.48
C．正面向上的频率为0.48 D．反面向上的频率是0.48
6．已知单位向量与的夹角为，则（????）
A． B． C． D．
7．已知平面向量，则“”是“，共线”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、多选题
9．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
??
??
下列推断正确的是（????）
A．这200名学生阅读量的平均数大于25本
B．这200名学生阅读量的中位数一定在区间内
C．这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内
D．这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内
10．已知是虚数单位，则下列说法正确的有（????）
A．
B．“”是“复数是纯虚数”的必要不充分条件
C．若复数，且，则
D．若复数满足，则复数
11．一组数据按从小到大排列为、、、、、，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法正确的是（????）
A． B．众数为 C．分位数为 D．方差为
三、填空题
12．已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为．
13．若数据的平均数为3，方差为4，则数据的平均数为方差为.
14．古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为，该球与圆柱的表面积之比为．
四、解答题
15．已知向量满足，，且的夹角为.
(1)设向量与向量所成的角为，求；
(2)求在方向上的投影向量.
16．已知，.
(1)求；
(2)若在复平面内对应的向量分别为，且，求实数的值.
17．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，的面积为，求b．
18．如图，在中，.设.
(1)用表示；
(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.
19．在中，内角所对的边分别为，设满足条件和，
(1)求角和；
(2)若，求的面积；
(3)求．
《滦州市滦州第一中学高一下学期期末数学冲刺卷（二）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
C
C
A
D
AB
ABD
题号
11
答案
ABD
1．C
【分析】根据给定条件，利用弧长公式用圆锥底面圆半径表示其母线，再利用球与圆锥体积公式列式计算.
【详解】设球的半径和圆锥的底面半径均为，圆锥的母线长为，
由圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，得，则，
所以球的体积与圆锥的体积之比为.
故选：C
2．A
【分析】分析求出所有的基本事件，然后由古典概型的计算公式求解即可.
【详解】将除颜色外完全相同的2个红球和1个白球随机放入2个不同的盒子中，
每个盒子中至少放入1个球，则基本事件有：（红1，白红2），（白，红1红2），（红2，白红1），
则2个红球分别放入不同盒子中包含了（红1，白红2），（红2，白红1），
所以由古典概型的公式得概率为：.
故选：A
3．B
【分析】利用垂线段最短，再利用正四面体的性质、勾股定理求解.
【详解】
根据题意，在中，当时，即为的中点时，取到最小值，
连结，易得为等腰三角形，，由勾股定理，
得，解得，则的最小值为.故A，C，D错误.
故选：B.
4．A
【分析】由题意得，利用向量垂直，则数量积为0，得到方程解出即可.
【详解】，
，，即，解得，
故选：A.
5．C
【分析】根