1、(２014?山东）如图,四棱锥Ｐ﹣ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,ＡＢ=BC=AD，E,F分别为线段AD,PC得中点、
(Ⅰ)求证:AP∥平面ＢEF；
(Ⅱ)求证:BE⊥平面PAＣ、
解答:
证明:（Ⅰ）连接CE，则
∵AＤ∥BC,ＢC=AD,E为线段AD得中点,
∴四边形ABＣＥ就就是平行四边形，ＢCDE就就是平行四边形，
设ＡC∩ＢＥ=O,连接OＦ,则Ｏ就就是AＣ得中点,
∵Ｆ为线段ＰC得中点，
∴PA∥OF，
∵ＰA?平面ＢEF,OF?平面ＢＥＦ,
∴ＡP∥平面BEF；
（Ⅱ)∵BＣＤＥ就就是平行四边形,
∴BＥ∥ＣD,
∵AP⊥平面ＰCD,CD?平面ＰCD,
∴AＰ⊥CD,
∴BE⊥AP,
∵ＡB=BC，四边形AＢCE就就是平行四边形,
∴四边形ABＣE就就是菱形,
∴BE⊥AC,
∵AP∩ＡC=Ａ,
∴BE⊥平面PAC、
3、(201４?湖北)在四棱锥Ｐ﹣AＢＣD中,侧面PＣD⊥底面AＢＣＤ,PＤ⊥CＤ,E为PC中点,底面ＡBＣD就就是直角梯形,ＡB∥ＣＤ，∠ＡDC=9０°,ＡＢ=AD=ＰD＝1,CD=2、
（Ⅰ）求证：BＥ∥平面PＡD;
（Ⅱ）求证:ＢC⊥平面PBD;
(Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ得值，使得二面角Ｑ﹣ＢＤ﹣P为45°、
解答：
解:（Ⅰ)取PD得中点F,连接EF,AF，
∵Ｅ为PC中点,∴ＥF∥CＤ,且,
在梯形ABCD中，ＡB∥ＣD，AＢ=1，
∴EF∥AB,ＥF＝AB,∴四边形ABEF为平行四边形，
∴BE∥AF,∵ＢＥ?平面PAD，AF?平面PAD,
∴ＢE∥平面PAD、(４分）
(Ⅱ）∵平面PＣD⊥底面AＢＣＤ,ＰD⊥ＣD，∴PD⊥平面ＡBCD,
∴PD⊥AD、(5分)
如图,以D为原点建立空间直角坐标系D﹣xｙz、
则A（1，0,0),B(1,１,0)，C（0,2,0),Ｐ(0,0，1）、(６分)
,,
∴,ＢC⊥ＤＢ,（8分)
又由ＰD⊥平面AＢCD，可得ＰD⊥BＣ,
∴BC⊥平面PBD、(９分)
（Ⅲ)由（Ⅱ）知,平面PBD得法向量为,(1０分)
∵,,且λ∈（０，1)
∴Ｑ（0,2λ,1﹣λ)，（1１分)
设平面ＱＢD得法向量为=(a，b,c),,,
由，，得
,
∴，(１2分)
∴,(13分)
因λ∈(０，１),解得、(14分)
4、(20１４?江苏)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,ＡB得中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF＝5、求证:
(1）直线PＡ∥平面ＤＥF;
（2）平面BDE⊥平面ＡBC、
解答：
证明：(1)∵D、E为ＰＣ、AC得中点,∴DE∥PＡ，
又∵PA?平面DEＦ,DE?平面DEF,
∴PA∥平面DEF;
(２)∵D、E为PC、AC得中点,∴DE=ＰA＝３;
又∵Ｅ、F为ＡC、ＡB得中点,∴EF＝BC=4;
∴DE２+EF２=DＦ2,
∴∠DEF＝9０°,
∴DE⊥EF；
∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AＣ;
∵ＡＣ∩ＥF=E，∴DE⊥平面ABC;
∵ＤＥ?平面BＤE,∴平面ＢDE⊥平面ABC、
１3、(２012?江苏)如图,在直三棱柱ABＣ﹣Ａ1Ｂ1C1中,A1B１=A1C１，D,E分别就就是棱BC，ＣＣ1上得点(点Ｄ不同于点C)，且AＤ⊥ＤE,F为B1C1得中点、求证:
（1）平面AＤＥ⊥平面BＣC1B１;
（２)直线A1F∥平面ADE、
解答:
解:(１)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1就就是直三棱柱,
∴CC1⊥平面ABＣ，
∵AD?平面ABC,
∴ＡD⊥ＣＣ1
又∵AD⊥DE,DE、ＣＣ1就就是平面BCＣ1B1内得相交直线
∴ＡD⊥平面BＣＣ1B1，
∵ＡD?平面ADE
∴平面ADE⊥平面ＢCC１B1;
（2)∵△A1B1C１中,A1Ｂ1＝A1C1,F为B１C1得中点
∴A1F⊥Ｂ１C１，
∵CC1⊥平面Ａ１B1Ｃ1,A1Ｆ?平面A1B1Ｃ1,
∴A1Ｆ⊥CＣ１
又∵Ｂ1C1、CC１就就是平面BCC1Ｂ1内得相交直线
∴A1F⊥平面ＢＣC１B１
又∵AD⊥平面BCC１B１,
∴A1F∥AD
∵Ａ１F?平面AＤE,AＤ?平面AＤE,
∴直线A1F∥平面AＤE、
16、(2010?深圳模拟）如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD,Ｅ、Ｆ分别就就是AB、SC得中点
(1）求证:EF∥平面SＡD
（2)设ＳＤ=2CD,求二面角A﹣EＦ﹣D得大小、
解答：
(１)如图，建立空间直角坐标系D﹣ｘyz、
设A(a，0,0),S(0,0,b),则B(a，a,0）,Ｃ(0,a,0）,,、
取ＳD得中点,则、平面SAD,EＦ?平面SＡD，
所以EF∥平面SAD、
(2)不妨设A(１,０,0）,则Ｂ（1,1，0),Ｃ(0,1,０)，Ｓ(０，0,2),，、ＥＦ中点，，,
又，,
所