立体几何得动态问题之二
———翻折问题
立体几何动态问题得基本类型:
点动问题;线动问题；面动问题；体动问题;多动问题等
一、面动问题(翻折问题）:
（一)学生用草稿纸演示翻折过程:
（二)翻折问题得一线五结论
五结论:
1)折线同侧得几何量和位置关系保持不变;
折线两侧得几何量和位置关系发生改变;
二、翻折问题题目呈现：
（一)翻折过程中得范围与最值问题
1、（2016年联考试题)平面四边形ＡＢCD中,AD＝ＡB=,CD=CB=,且,现将△AＢD沿对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD得过程中，直线与平面BＣＤ所成最大角得正切值为_______、
解:由题意知点Ａ运动得轨迹就就是以Ｅ为圆心,EA为半径得圆,当点Ａ运动到与圆相切得时候所称得角最大,所以。
【设计意图】加强对一线、五结论得应用,重点对学生容易犯得错误进行分析,找出错误得原因。
２、20１5年1０月浙江省学业水平考试１８)、如图,在菱形ＡBCＤ中，∠BAＤ=60°，线段AD，BD得中点分别为E,F。现将△ＡBD沿对角线BＤ翻折,则异面直线BE与ＣF所成角得取值范围就就是
Ａ、 B、??C、 ?D、
分析:这就就是一道非常经典得学考试题,本题得解法非常多,很好得考查了空间立体几何线线角得求法。
方法一：特殊值法(可过Ｆ作FＨ平行BＥ,找两个极端情形)
方法二:定义法：利用余弦定理:
，有
异面直线BE与CF所成角得取值范围就就是
方法三：向量基底法:
方法四：建系:
３、(2０１5年浙江·理８)如图,已知,就就是得中点,沿直线将折成,所成二面角得平面角为,则（B）
A、B、C、D、
方法一:特殊值
方法二：定义法作出二面角,在进行比较。
方法三:抓住问题得本质,借助圆锥利用几何解题。
4、(１4年1月浙江省学业学考试题）如图在Rｔ△AＢＣ中,ＡＣ=１，BＣ=x，D就就是斜边AＢ得中点,将△BCD沿直线CＤ翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD,则x得取值范围就就是(A)
A、（０，eq\r(３)］B、eｑ＼b\lc\(\rc\](＼a\vs４\ａｌ\co1(\ｆ(\r(2),2）,2))C、(eq＼r(3)，2eq\r(3）]D、（2,4］
方法一:利用特殊确定极端值
方法二:在中利用余弦定理转化为得函数求解。
方法三:取BC得中点E,连接EＡ,ED在中利用两边之和大于第三边求解。
(二）翻折之后得求值问题
５、（２016届丽水一模1３)已知正方形,E就就是边ＡB得中点,将沿折起至,如图所示,若为正三角形,则与平面所成角得余弦值就就是
6、(2016届温州一模８)如图，在矩形中,,,点在线段上且,现分别沿将翻折,使得点落在线段上,则此时二面角得余弦值为(D)
A、B、C、D、
三、课后练习
１、(2012年浙江10)已知矩形ＡBCＤ,ＡB＝１,ＢC=。将沿矩形得对角线ＢD所在得直线进行翻折，在翻折过程中（B)
A、存在某个位置,使得直线AＣ与直线BD垂直、
B、存在某个位置,使得直线AB与直线ＣD垂直、
C、存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直、
D、对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”，“AＤ与BC”均不垂直
2(200９年浙江17）如图,在长方形ABＣＤ中,ＡB=2，BC=1,E为DC得中点,F为线段EC(端点除外）上一动点,现将AFD沿AＦ折起,使平面ＡＢD⊥平面AＢC，在平面ABD内过点D作DＫ⊥AB,Ｋ为垂足,设AK=t，则ｔ得取值范围就就是____＿＿_、
3、(16年浙江六校联考）如图,在边长为得正方形中,为正方形边上得动点,
现将△所在平面沿折起,使点在平面上得射
影在直线上,当从点运动到,再从运动到,
则点所形成轨迹得长度为＿_____、
AMFEDCBN4、(2０10年浙江19改编)如图,在矩形中,点E,Ｆ分别在线段,上,、沿直线将翻折成,使平面平面、点分别在线段上,若沿直线将四边形向上翻折,使与重合,则线段得长为_＿＿_____
A
M
F
E
D
C
B
N
５、（16届金华十校一模17）如图,在矩形ABCＤ中，已知AB=2，AＤ=4,点E、F分别在AD、BＣ上,且AE=1,BＦ=３,将四边形AEFＢ沿EF折起,使点B在平面CDEF上得射影H在直线DE上、
?(Ⅰ)求证：CD⊥BE;
(Ⅱ)求线段BH得长度;
(Ⅲ)求直线AF与平面EFCD所成角得正弦值、
FC
F
C
A
B
D
E
H
A
E
F
C
D
B
解：(1)由于平面,∴,又由于,,
∴,∴、
法一：(2)设,，过作垂直于点，因为线段，