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2025届江苏省宿迁市高三调研测试数学信息卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（）
A． B．
C． D．
2．在复平面内，复数满足(i为虚数单位)，则=（）
A． B． C． D．
3．已知，则（）
A． B． C． D．
4．已知函数在点处的切线为，若与圆相切，则的值为（）
A． B．
C．或 D．或
5．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若小寒、雨水、清明日影长之和为36尺，前八个节气日影长之和为92尺，则谷雨日影长为（）
A．15 B．16 C．17 D．18
6．已知双曲线的左焦点为，直线与C的右支于点A，若C的左支上存在点B满足，且，则C的离心率为（）
A．3 B． C．2 D．
7．在中，三个内角所对的边分别为是的三等分点，且.若的面积时，则的长为（）
A． B． C． D．
8．已知的定义域为，将的图象绕原点旋转后所得图象与原图象关于轴对称，且，，，则（）
A．2024 B． C．2025 D．
二、多选题
9．下列结论中正确的有（）
A．数据第75百分位数为27
B．已知随机变量，若，则
C．已知回归直线方程为，若样本中心为，则样本点处残差为
D．若变量和之间样本相关系数为，则变量和之间的相关性很小
10．若函数有三个零点，则下列说法正确的是（）
A．
B．若函数在处取得极小值，则
C．若函数的三个零点成等差数列，则
D．
11．已知正方体的棱长为2，P为平面ABCD内一点，点M，N，Q分别是棱的中点，下列说法正确的是（）
A．平面MNQ与正方体各面的交线是正六边形
B．直线PM与直线QN是异面直线
C．三棱锥P-MNQ体积的最大值为1
D．若P到棱CD，距离相等的点，则点P的轨迹是双曲线
三、填空题
12．已知二项式的展开式中，第三项的二项式系数是第二项二项式系数的2倍，项的系数是项系数的4倍，则展开式中系数最大的项是．
13．从正方体六个面的对角线中任选两条，所选的两条对角线所在直线异面且成角为的概率为．
14．已知函数若方程有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．已知函数
条件①：的最小正周期为；
条件②：为奇函数；
条件③：图象的一条对称轴为；
从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知条件，使的解析式唯一确定，回答下列问题．
(1)求的解析式；
(2)设函数，当时，求函数的值域.
16．如图，在四棱锥中，，，，，，，，其中O为AC中点．
(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值．
17．甲、乙两盒子中各有2枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄．称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚棋子交换，记次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为．
(1)求的值．
(2)求数列的通项公式，并求使不等式成立的的最小值．
(3)若随机变量X服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次交换）中甲、乙两盒中仍各有一红一黄棋子的次数为，求．
18．已知，．
(1)判断的单调性；
(2)若函数图象在处切线斜率为，求；
(3)求证：．
19．已知，，二者相交于，离心率为．
(1)求的方程；
(2)记在第一象限交于，第二象限交于，第三象限于，第四象限交于．
（i）如图1，过点的直线交于，过点的直线交于，斜率分别为，，的中点分别为，．求证：当时，(所有直线斜率均存在)；
（ii）如图2，为上的动点，连接交于，连接交于．连接交于，连接交于，求证：轨迹为双曲线，并给出轨迹方程．
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《2025届江苏省宿迁市高三调研测试数学信息卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
C
B
D
A
D
ABC
ACD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据已知先求集合，利用集合的交集运算即可求解.
【详解】由已知有，所以，
故选：D.
2．A
【分析】利用复数的除法法则求得复数，可求.
【详解】由，可得，
所以.
故选：A.
3．B
【分析】利用辅助角公式得