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安徽省安庆市桐城市第八中学2024-2025学年高二下学期第三次测试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列，，且，将与的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列，则的前10项和为（????）
A． B． C． D．
2．已知函数在上的图像如图所示，则的解析式可能是（????）
A． B．
C． D．
3．将6本不同的书（包括1本物理书和1本历史书）平均分给甲、乙两人，其中物理书和历史书不能分给同一个人，则不同的分配种数是（????）
A．6 B．12 C．18 D．24
4．甲?乙?丙?丁?戊?己共6名同学进行数学文化知识比赛，决出第1名到第6名的名次.甲?乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第一名.”对乙说：“你和丙的名次是相邻的.”从对这两人回答分析，这6人的名次排列的所有可能不同情况有（????）种.
A．144 B．156 C．168 D．192
5．已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为（????）
A．98 B．99 C．100 D．101
6．过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（????）
A．1 B． C． D．
7．已知为定义在上的可导函数，且恒成立，则不等式的解集为
A． B． C． D．
8．设集合，那么集合中满足条件的元素个数为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆C上的一点，且在第一象限，点为的内心，下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．的最大值为
10．在数列中，，，，是数列的前项和，则（???）
A．数列是等比数列 B．数列是等差数列
C． D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（）
A．是函数定义域内的极小值点
B．的单调减区间是
C．若有两个不同的实根，则
D．在定义域内既无最大值又无最小值
三、填空题
12．二项式的展开式的常数项是.
13．在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.则数列的通项公式为.
14．已知恒成立，则正数的取值范围为．
四、解答题
15．已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和．
16．江夏一中高二年级计划假期开展历史类班级研学活动，共有6个名额，分配到历史类5个班级(每个班至少0个名额，所有名额全部分完).
（1）共有多少种分配方案？
（2）6名学生确定后，分成A、B、C、D四个小组，每小组至少一人，共有多少种方法？
（3）6名学生来到武汉火车站.火车站共设有3个“安检”入口，每个入口每次只能进1个旅客，求6人进站的不同方案种数（不考虑进站顺序）.
17．已知函数.
(1)当时，求函数的极值点；
(2)若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.
18．已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）设有两个极值点，（），求证：.
19．如图，在多面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，且，，为的中点．
(1)求证：平面平面．
(2)已知，，，点是线段上的动点．
（ⅰ）判断是否存在一点，使得与垂直？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值的最大值．
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《安徽省安庆市桐城市第八中学2024-2025学年高二下学期第三次测试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
B
B
A
B
BCD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】对n分奇数与偶数讨论，求出数列与数列的公共项，利用裂项相消法求和.
【详解】因为数列是正奇数数列，
对于数列，当为奇数时，设，则，为奇数；
当为偶数时，设，则，为偶数，
所以，由数列的函数特性知为递减数列，
又，
所以，
故选：C．
2．C
【分析】根据图像知函数是偶函数，并且在轴右侧先减后增，且时函数值大于0，然后根据这些特点对每个选项中的函数逐一判断即可.
【详解】由题图，知函数的图像关于y轴对称，所以函数是偶函数，故排除A；
对于B，，虽然函数为偶函数且在上单调递减，在上单调递增，但，与图像不吻合，排除B；
对于D，因为，所以函数是偶函