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贵州省贵阳市第六中学2024-2025学年高一下学期4月联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．设i是虚数单位，若，则（???）
A．1 B． C．2 D．
3．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（???）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．如图所示，三个边长为的正方形相连，若，，则（???）
A． B． C． D．1
5．已知平面向量，则“”是“与的夹角为钝角”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
6．在中，内角的对边分别为，已知，为的中点，且，则（???）
A．3 B．5 C．6 D．12
7．设是正六边形中，，的交点，为正六边形所在平面内任意一点，则（???）
A． B． C． D．
8．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，函数，若，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列结论正确的是（???）
A．已知向量，实数，则
B．若、均为单位向量，且，则在上的投影向量为
C．若，则
D．已知是虚数单位，，若复数是纯虚数，则
10．已知是锐角三角形，且，则的长度可以是（???）
A．1 B． C． D．
11．下列说法正确的是（???）
A．已知，则
B．已知正实数满足，则的最小值为8
C．若为直角三角形，则
D．已知是三个非零向量，则成立的充要条件是与共线
三、填空题
12．计算.
13．已知向量，，若与垂直，则的值为．
14．在中，点是线段上任意一点（不包含端点），点为线段的中点，点为线段上靠近点的三等分点，若，则的最小值为．
四、解答题
15．在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，向量，向量，且与共线．
(1)求；
(2)求的面积．
16．已知向量满足．
(1)若，求向量与的夹角；
(2)若．求的值．
17．已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求出的解析式和对称轴．
18．在中，内角的对边分别为，已知．
(1)求角；
(2)若，求周长的取值范围．
19．“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有”．若函数的图象关于点对称，且当时，．
(1)求的值；
(2)设函数．
①证明函数的图象关于点对称；
②若实数，则命题“，使得成立”是否为真命题？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．
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《贵州省贵阳市第六中学2024-2025学年高一下学期4月联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
B
D
A
BC
CD
题号
11
答案
AB
1．C
【分析】由复数的实部和虚部的概念可得，结合交集的计算可得结果.
【详解】由题意，，，则.
故选：C.
2．B
【分析】先求出，再根据模长公式计算即可.
【详解】由，则，即，
所以.
故选：B.
3．C
【分析】根据函数的定义域和对应法则逐项判断后可得正确的选项.
【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，
故两者不是同一函数；
对于B，由得，故定义域为，
由得，
故的定义域为，故两者不是同一函数；
对于C，，两者定义域均为，对应法则相同，故为同一函数，
故C正确；
对于D，的定义域为，的定义域为，
故两者不是同一函数；
故选：C.
4．A
【分析】根据图形先求出的正切值，再利用两角差的正切公式计算即得.
【详解】由图知，
则.
故选：A.
5．B
【分析】由坐标计算向量的夹角与共线时的情况再结合必要不充分条件的判定可得.
【详解】若与的夹角为钝角，则，解得且，
时不能得出与的夹角为钝角，与的夹角为钝角时可以得出，
所以“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件.
故选：B
6．B
【分析】根据向量的数量积公式及运算律计算即可.
【详解】已知，所以，
因为为的中点，所以
且，则.
故选：B.
7．D