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河南省安阳市滑县第一高级中学2024--2025学年高二下学期第二次考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知数列中，，，则的值为（????）
A．5 B．6
C．7 D．8
2．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为A，，则直线的倾斜角等于
A． B． C． D．
3．下列结论错误的是（????）
A． B．
C． D．
4．已知经过点，法向量为的平面方程为，现给出平面的方程为，平面的方程为，则平面、成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
5．若函数有极大值点，则实数c的取值范围为（????）
A． B．（，＋∞）
C． D．
6．现将20个完全相同的乒乓球放入标号为1，2，3的三个盒子中，记第个盒子内的乒乓球数为，要求，则不同的放法种数为（????）．
A．120 B．105 C．136 D．190
7．已知椭圆的离心率为，若椭圆上的点到直线的最短距离不小于，则长半轴长的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线．如果对任意的，点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点的坐标为（????）．
A． B． C． D．
二、多选题
9．某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中错误的是（????）
A．是物体从开始到这段时间内的平均速度
B．是物体从到这段时间内的速度
C．是物体在这一时刻的瞬时速度
D．是物体从到这段时间内的平均速度
10．如图，棱长为的正方体中，，分别为，的中点，则（????）
A．直线与底面所成的角为 B．平面与底面夹角的余弦值为
C．直线与直线的距离为 D．直线与平面的距离为
11．下列不等式中正确的是（???）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知异面直线a，b的方向向量分别为，，则a，b所成角的余弦值为.
13．已知直线与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是．
14．现用6种颜色，给图中的5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有种.
四、解答题
15．已知的圆心在直线上，且过点．
(1)求的方程；
(2)若：，求与公共弦的长度．
16．已知函数.
(1)当时，求的单调区间与极值；
(2)若不等式在区间上恒成立，求的取值范围.
17．如图，在四棱锥中，，且，平面底面ABCD，是边长为2的等边三角形，，，Q为AD的中点，M是棱PC上靠近点C的三等分点．
??
(1)求证：；
(2)求二面角的平面角的余弦值．
18．已知数列的前项和为，公比为的等比数列的前项和为，并满足，且，，．
（Ⅰ）求与；
（Ⅱ）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．
19．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点.
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《河南省安阳市滑县第一高级中学2024--2025学年高二下学期第二次考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
B
D
A
C
B
ABD
BCD
题号
11
答案
AC
1．D
【分析】根据递推公式代入即得
【详解】因为，，
所以，
故选：D
2．B
【分析】由焦半径公式得到点的横坐标，进而求出的纵坐标，利用两点斜率公式进行计算.
【详解】设，由题意得，，
∴，
因为点为抛物线上一点，且在第一象限，
∴，
∴，，
∴倾斜角为.
故选：B
3．D
【分析】利用组合数的性质可判断AB，利用组合数的计算公式可判断
【详解】解：对于A，由组合数的性质可知，，故A正确；
对于B，由组合数的性质可知，，故B正确；
对于C，，故C正确；
对于D，，，
所以，故D错误．
故选：
4．B
【解析】根据经过点，法向量为的平面方程为的定义，分别求得平面、的法向量，由求解.
【详解】平面过点，则平面的方程为，
其法向量为，
，
平面过点，则平面的方程为，
其法向量为，
，
设平面、成角的平面角为，则，
故选：B.
【点睛】方