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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，，，则等于（???）．
A． B．
C． D．
2．已知，为虚数单位，若为实数，则（????）
A． B．1 C． D．4
3．设，为单位向量，在方向上的投影向量为，则（????）
A．1 B． C． D．
4．把5个人安排在周一至周五值班，要求每人值班一天，每天安排一人，甲乙安排在不相邻的两天，乙丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法数是（????）
A．96种 B．60种 C．48种 D．36种
5．若函数是减函数，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．过直线上一点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，当直线，关于对称时，线段的长为（????）
A．4 B． C． D．2
7．在平面直角坐标系xOy中，圆O是圆心为O的单位圆，绕原点将x轴的正半轴逆时针旋转角交圆O于A点，绕原点将x轴的正半轴顺时针旋转角交圆O于B点，若A点的纵坐标为，，则B点到y轴的距离为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，为实数，的导函数为，在同一直角坐标系中，与的大致图象不可能是（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知正数满足，下列结论中正确的是（????）
A．的最小值为 B．的最小值为2
C．的最小值为 D．的最大值为1
10．已知数据的平均数为10，方差为1，且，则下列说法正确的是（????）
A．数据的方差为4
B．数据的平均数为17
C．数据的平均数为10，方差大于1
D．若数据的中位数为分位数为，则
11．函数.若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（????）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，平面，是边长为的正三角形，、、分别是、、的中点，且，则球的表面积为.
13．在数列中，已知，且，若，则n取值的集合为．（用列举法表示）
14．如图，圆锥底面半径为，母线PA＝2，点B为PA的中点，一只蚂蚁从A点出发，沿圆锥侧面绕行一周，到达B点，其最短路线长度为，其中下坡路段长为．
??
四、解答题
15．某项编程技能比赛分为两轮：第一轮初赛，赛题由6道基础编程题和4道中级编程题组成，基础编程题每题答对得5分，中级编程题每题答对得10分，初赛至少得60分才能进入第二轮复赛，否则淘汰；第二轮复赛，赛题由2道中级编程题和2道高级编程题组成，中级编程题每题答对得10分，高级编程题每题答对得20分．所有的题答错都不扣分．已知甲同学能答对每道基础编程题，中级编程题每题答对的概率为，高级编程题每题答对的概率为，且各题答对与否互不影响．
(1)求甲同学初赛被淘汰的概率；
(2)已知甲同学第一轮初赛得满分70分，求甲同学两轮比赛所得总分X的分布列及期望．
16．已函数，其图象的对称中心为.
(1)求的值；
(2)判断函数的零点个数.
17．如图，在三棱锥中，，.
??
(1)证明：平面；
(2)若是棱上一点且，求二面角的大小.
18．已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和.
19．已知为坐标原点，双曲线的焦距为，且经过点.
(1)求的方程：
(2)若直线与交于，两点，且，求的取值范围：
(3)已知点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，求出圆的半径：若不存在，请说明理由.
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《河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
D
B
C
C
C
AC
AB
题号
11
答案
BD
1．B
【分析】根据补集定义求则，再结合交集定义求结论.
【详解】因为，，
所以，
又，
所以.
故选：B.
2．C
【分析】根据复数的除法运算及复数的相关概念得解.
【详解】因为为实数，
所以，解得，
故选：C
3．D
【分析】首先根据投影向量公式求的值，再代入向量模的公式求解.
【详解】，在方向上的投影向量为，
所以，