试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，且，则（????）
A．1 B． C．2 D．4
2．下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）
A． B．
C． D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则
A． B． C． D．
5．已知，，，，则在方向上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．在中，，，，则是（????）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
7．在中，边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若，，则
A． B． C． D．
8．在直角梯形中，，，，，，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下面的命题正确的有（????）
A．方向相反的两个非零向量一定共线
B．单位向量都相等
C．若，满足且与同向，则
D．“若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”
10．已知复数，则下列说法正确的是（????）
A．的实部为3 B．的虚部为2
C． D．
11．对于中，有如下判断，其中正确的判断是（????）
A．若，则符合条件的有两个
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若，则是钝角三角形
三、填空题
12．i是虚数单位，则，则的值为．
13．已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为.
14．已知的外接圆半径为，，，则的面积为.
四、解答题
15．已知平面向量，．
(1)求的值；
(2)求的值．
16．设复数，其中.
(1)若是纯虚数，求的值；
(2)所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.
17．已知，，设，
(1)若，求实数k的值；
(2)当时，求与的夹角的余弦值；
(3)是否存在实数k，使，若存在k，求出k的值；若不存在，说明理由．
18．在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离（）海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问：
??
(1)刚发现走私船时，缉私船距离走私船多远？在走私船的什么方向？
(2)缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
19．在锐角中，分别是角的对边，若.
(1)求角的大小；
(2)求取值范围；
(3)当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，，求面积的最大值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《黑龙江省哈尔滨市第七十三中学校2024-2025学年高一下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
A
A
C
D
C
AD
BD
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】利用复数相等列方程组，由此求得.
【详解】由于，
所以.
故选：C
2．A
【分析】根据平面向量的相关概念，逐项判断，即可得到本题答案.
【详解】对于①，由共线向量的定义可知：方向相反的两个向量也是共线向量，故①错误；
对于②，长度相等，方向相同的向量是相等向量，故②正确；
对于③，平行向量的方向相同或相反，不一定方向相同，所以不一定相等，故③错误；
对于④，若，可能只是方向不相同，但模长相等，故④错误.
故选：A
3．B
【分析】根据复数对应的点的坐标写出复数的代数形式，结合共轭复数的定义进行求解即可.
【详解】因为复数对应的点的坐标是，
所以，因此，
故选：B
4．A
【解析】利用向量的线性运算可得的表示形式.
【详解】，
故选：A．
【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.
5．A
【分析】先求出，，则在方向上的投影向量为，即可求解．
【详解】由，，，，得，，
所以在方向上的投影向量为
.
故选：A.
6．C
【分析】根据三角形三边的大小关系，可以判定角为最大角，结