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湖北省2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角的终边在直线上，则角的取值集合为（????）
A． B．
C． D．
2．函数在区间上的最小值是
A． B． C． D．0
3．函数在区间上的简图是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
4．正六边形ABCDEF中，用和表示，则（????）
A． B． C． D．
5．已知，，与的夹角为，那么（???????）
A．2 B．6
C． D．12
6．在中，，，，则直线通过的（????）
A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心
7．若复数是纯虚数，则实数（????）
A． B． C． D．
8．设，则（????）
A．-1 B．0??? C．1 D．2
二、多选题
9．已知函数.若，分别为的极大值与极小值，则（????）
A． B．
C． D．
10．点O在所在的平面内,则以下说法正确的有
A．若,则点O为的重心
B．若,则点O为的垂心
C．若,则点O为的外心
D．若,则点O为的内心
11．已知两个复数满足，且，则下面说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为℃.
13．已知点P，Q分别是四边形的对角线与的中点，，，且，是不共线的向量，则向量.
14．在复平面内，为原点，向量对应的复数为，若点关于直线的对称点为，则向量对应的复数为.
四、解答题
15．已知函数．
（1）求的值；
（2）若，，求的值．
16．已知函数的最小正周期为．
(1)求及的单调递增区间；
(2)求图象的对称中心．
17．经过的重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设，.
(1)证明：为定值；
(2)求m＋n的最小值.
18．已知在中，角的对边分别为，向量，.
(1)求角的大小;
(2)若成等差数列，且，求.
19．在锐角三角形中，内角的对边分别为，，，已知.
(1)求的最小值；
(2)若，，求.
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《湖北省2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
B
C
D
A
C
BCD
AC
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】根据若终边相同，则求解.
【详解】解：
??，由图知，
角的取值集合为:
故选：D.
【点睛】本题主要考查终边相同的角，还考查了集合的运算能力，属于基础题.
2．B
【详解】因为，所以，所以由正弦函数的图象可知，函数在区间上的最小值是，故选B.
【考点定位】本小题主要考查三角函数的值域的求解，考查三角函数的图象，考查分析问题以及解决问题的能力.
3．A
【详解】根据x的取值范围，判断函数的单调性，并结合特殊值的函数值，即得解.
【解答过程】当时，，此时在单调递减，
当时，，此时在单调递增，
当时，，此时在单调递减，
当时，，此时在单调递增，
由此结合各选项中图象以及将代入到函数解析式中，函数值为，
将代入到函数解析式中，函数值为，
可知A中图像正确；
故选：A.
4．B
【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算，即可求解.
【详解】设边长为2，如图，设交于点，有，，
则
，
故选：B
5．C
【分析】根据向量的数量积的运算公式和向量的模的运算公式计算即可.
【详解】因为|，
所以.
故选：C.
6．D
【分析】根据向量的加法的几何意义，结合菱形的对角线为相应角的平分线，得到在的角平分线上，从而作出判定.
【详解】因为,∴，
设,则，
又，
∴在的角平分线上，
由于三角形中,????
故三角形的边上的中线，高线，中垂线都不与的角平分线重合，
故经过三角形的内心，而不经过外心，重心，垂心，
故选D.
7．A
【分析】利用除法运算化简复数，根据纯虚数的特征，即可判断.
【详解】，则，有.
故选：A
8．C
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【详解】因为，
所以，解得：．
故选：C.
9．BCD
【分析】由辅助