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湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2024-2025学年高二下学期期中模拟演练数学试卷（B）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列求导结果正确的是（????）
A． B．
C． D．
2．函数的单调增区间为（????）
A． B． C． D．
3．用0．1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（???）
A．24个 B．26个 C．30个 D．42个
4．设，则的展开式中的系数为（????）
A．16 B．448 C． D．
5．已知函数在上无极值，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
6．若既能被9整除又能被7整除，则正整数a的最小值为（????）
A．6 B．10 C．55 D．63
7．若关于x的方程存在三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（????）
??
A．
B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等
C．记第n行的第个数为，则
D．第20行中第8个数与第9个数之比为
二、多选题
9．在的展开式中，下列说法正确的是（????）
A．不存在常数项 B．二项式系数和为1
C．第4项和第5项二项式系数最大 D．所有项的系数和为128
10．高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有（????）
A．所有可能的方法有种
B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
11．已知函数与其导函数的部分图象如图所示，若函数，则下列的结论正确的是（????）
A．
B．在区间上单调递增
C．当时，函数有极小值
D．当时，函数有极小值
三、填空题
12．已知，若，则．
13．五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同的排法共有种．
14．设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是
四、解答题
15．（1）已知，计算：；
（2）解方程：．
（3）解不等式：．
16．已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
17．已知函数，若有极大值，且极大值为2．
(1)求的值；
(2)若在上恒成立，求的取值范围．
18．已知，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值．
19．已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最大值的表达式；
(3)若函数有两个零点，求实数的取值范围.
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《湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2024-2025学年高二下学期期中模拟演练数学试卷（B）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
C
C
D
D
AC
BC
题号
11
答案
AC
1．C
【解析】利用导数的求导法则以及复合函数的求导法则可判断各选项的正误.
【详解】对于A选项，，A选项错误；
对于B选项，，B选项错误；
对于C选项，，C选项正确；
对于D选项，，D选项错误.
故选：C.
2．B
【分析】先确定函数的定义域，再利用导数求函数的单调区间即可.
【详解】函数的定义域为，
因为，所以，
令，即，所以，解得，
所以函数的单调递增区间为.
故选：B.
3．C
【分析】利用分类加法和分步乘法计数原理，结合排列的定义即可求.
【详解】若0在个位，则可组成个偶数；
若2在个位，则可组成个偶数；
若4在个位，则可组成个偶数；
所以偶数共有个.
故选：C
4．C
【分析】根据，结合二项式定理公式求解即