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江苏省华罗庚中学2024-2025学年高三下学期第三次阶段检测数学试卷（创新班）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（?????）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，，则的共轭复数（????）
A． B． C． D．
3．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（????）
A．30 B．10 C．9 D．6
4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（????）个小时才能驾驶？(参考数据)
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知，若正实数、满足，则的最小值是（?????）
A． B． C． D．
6．甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（????）
A．360 B．480 C．600 D．720
7．已知实数x，y满足：，，则的值是（????）．
A．1 B．2 C． D．
8．已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．记等差数列的前项和为，公差为，若，，则（???）
A． B．的最小值为
C． D．使的的最小值为11
10．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点A，B，C是与图象的连续相邻的三个交点，若是锐角三角形，则的值可能为（????）
A． B． C． D．
11．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点处的曲率，其中是的导函数．下面说法正确的是（）
A．若函数，则曲线在点与点处的弯曲程度相同
B．若是二次函数，则曲线的曲率在顶点处取得最小值
C．若函数，则函数的值域为
D．若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为
三、填空题
12．计算：．
13．已知圆C：，圆是以圆上任意一点为圆心，半径为1的圆.圆C与圆交于A，B两点，则当最大时，.
14．记不超过的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是．
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．
(1)求的值；
(2)若，求．
16．如图，在四棱锥中，平面平面，点在棱上，设.
(1)证明：.
(2)设二面角的平面角为，且，求的值.
17．已知椭圆的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
18．已知函数，，（）．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围；
(3)设，证明：当时，函数f（x）存在唯一的极大值点，且．
19．已知数集（），若对任意的（），与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集B=与数集C=是否具有性质，并说明理由；
(2)若数集A具有性质P．
①当时，证明，且成等比数列；
②证明：．
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《江苏省华罗庚中学2024-2025学年高三下学期第三次阶段检测数学试卷（创新班）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
B
B
B
B
A
ABD
AD
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据偶次根下大于等于零，结合对数函数的单调性，可得集合；根据三角函数的性质可得集合，结合交集的运算可得答案.
【详解】由题意且，故，解得，故；
由得，故；
综上.
故选：D.
2．A
【分析】根据除法运算可得，再根据共轭复数的概念分析判断.
【详解】因为，则，
所以的共轭复数.
故选：A.
3．B
【分析】根据等比中项可得，对根据等比数列的定义和通项公式可得，运算求解即可得答案.
【详解】为正数