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江苏省连云港市东海城北高级中学2024-2025学年高一下学期期中考前综合训练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足，则复数z对应的点在（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知为的三个内角，下列各式不成立的是（????）
A． B．
C． D．
3．已知向量，，则（????）
A． B． C． D．
4．设，是空间中两个不共线的向量，已知，，，且三点共线，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．已知，是方程的两个根，则的值为（????）．
A． B． C． D．2
6．已知，都是锐角，，，则（????）
A． B． C． D．
7．设，，，则有（???）
A． B． C． D．
8．在中，角的对边分别为，，，，则的面积为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（????）
A．若，则
B．若是锐角三角形，则
C．若，则
D．若，且，则内切圆半径为
10．如图，在海面上有两个观测点在的正北方向，距离为，在某天10：00观察到某航船在处，此时测得分钟后该船行驶至处，此时测得，则（????）
??
A．观测点位于处的北偏东方向
B．当天10：00时，该船到观测点的距离为
C．当船行驶至处时，该船到观测点的距离为
D．该船在由行驶至的这内行驶了
11．在中，已知，，，且为边上一点，则下列说法正确的是（????）
A．的外接圆半径
B．若是边上的高，则
C．若是的平分线，则
D．若，则
三、填空题
12．已知向量，且，则向量与的夹角为．
13．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在边上，若，则的值是．
??
14．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．
四、解答题
15．已知复数，为虚数单位．
(1)求；
(2)若复数是关于的方程的一个根，求实数的值；
(3)若复数满足，求的最值．
16．设的内角的对边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，角的平分线交边于，求的值.
17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求A；
（2）已知，若且，求的面积.
18．已知函数．
(1)求函数的最小正周期及区间上的最大值和最小值；
(2)在中，若，角B为锐角，点D为线段BC延长线上一点，，，，求AD的长．
19．在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.
(1)求角B的值；
(2)若，判断的形状；
(3)若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围.
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《江苏省连云港市东海城北高级中学2024-2025学年高一下学期期中考前综合训练数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
A
B
C
C
C
ACD
ACD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】根据题意，利用复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解.
【详解】由复数z满足，可得，
所以复数在复平面内对应点位于第一象限.
故选：A.
2．D
【分析】利用三角函数诱导公式，结合三角形的内角和为，逐个去分析即可选出答案．
【详解】由题意知，在中，，
对A选项，，故A选项正确；
对B选项，，故B选项正确；
对C选项，，故C选项正确；
对D选项，，故D选项不正确．
故选：D
3．B
【分析】先求出坐标公式，进而求出的坐标公式，即可求解模长.
【详解】，，，
，.
故选：B.
4．A
【分析】根据三点共线的向量表示方法即可求解.
【详解】由题意可知,,
因为三点共线，所以,即，
所以，解得.
故选:A.
5．B
【分析】由已知结合方程的根与系数关系可得，，，然后结合两角和的正切公式即可求解．
【详解】由题意得，，，
所以．
故选：B．
6．C
【分析】利用同角三角函数关系得到，，凑角法得到答案.
【详解】因为，，所以，所以，，
所以
.
故选：C
7．C
【分析】由正切、余弦二倍角公式，及辅助角公式化简进而可比较大小.
【详解】，
，
，
由正弦函数单调性已知：，
又，
所以，
故选：C
8．C
【分析】利用正弦定理及二倍角公式可得，再由