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江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高一下学期4月期中学业水平质量监测数学试题（A）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设，若向量，，且，则m的值为（????）
A． B． C．4 D．9
2．设复数，（）.若为实数，则（????）
A． B．2 C． D．4
3．在中，若，则的形状是（????）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等边三角形
4．在中，C是AB上一点，且，若，则实数的值为（????）
A． B． C．1 D．2
5．已知，，则（????）
A． B． C． D．
6．已知非零向量在向量上的投影向量为，，则（????）
A． B． C． D．
7．已知向量，，若，则（????）
A． B． C． D．
8．一船在海上自西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东，前进m千米后在B处测得该岛的方位角为北偏东，已知该岛周围n千米范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，若该船没有触礁危险，则，满足的条件为（????）
①②③
④
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
二、多选题
9．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（????）
A．z的虚部为
B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限
C．z的共轭复数
D．
10．已知，，是三个非零向量，则下列结论正确的是（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．不与垂直
11．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的有（????）
A．若，则为直角三角形
B．若，则为等腰三角形
C．若，则
D．若是锐角三角形，则
三、填空题
12．在中，已知，，，则＝．
13．已知，则.
14．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，的面积，若且，则.
四、解答题
15．已知向量，，.
(1)求；
(2)求与的夹角.
16．已知复数（）
(1)若，求实数m的值；
(2)若z为虚数，求实数m的取值范围；
(3)若复数z对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
17．定义向量的“伴随函数”为，函数的“伴随向量”为.
(1)写出向量的伴随函数，并直接写出的最大值M；
(2)求函数的伴随向量的模.
18．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)求证：；
(2)若D为BC的中点，，，求AD的长.
19．在非直角三角形ABC中，边长a，b，c满足（，且）
(1)若，且，求的值；
(2)求证：；
(3)是否存在函数，使得对于一切满足条件的，代数式恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的，并证明，若不存在，请给出一个理由.
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《江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年高一下学期4月期中学业水平质量监测数学试题（A）》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
D
B
C
B
C
AD
AC
题号
11
答案
ACD
1．D
【分析】根据向量平行得到方程，求出答案.
【详解】由题意得，解得.
故选：D
2．B
【分析】利用复数除法法则化简，得到，解得.
【详解】，
为实数，故，解得.
故选：B
3．A
【分析】由正弦定理把已知的等式化边为角，结合两角和的正弦化简，求出，进一步求得，即可得解．
【详解】解：由，结合正弦定理可得：，
，可得：，
，则的形状为等腰三角形．
故选：．
4．D
【分析】变形得到，故，得到答案.
【详解】，
所以，故.
故选：D
5．B
【分析】由余弦和差公式得到方程，求出，利用同角三角函数关系得到答案.
【详解】，
，
联立可得，
所以.
故选：B
6．C
【分析】利用投影向量的公式得到方程，求出，从而利用向量数量积运算法则得到答案.
【详解】在向量上的投影向量为，故，
所以，
又，所以，
所以.
故选：C
7．B
【分析】由求得，再用倍角公式求即可.
【详解】因为，，，
所以，即，
所以，解得或（舍），
所以，
故选：B
8．C
【分析】根据题意，过M作于C，结合正弦定理代入计算，即可得到结果.
【详解】
由题意可知，，，过M作于C，
设，根据正弦定理可得，，
又因为时没有触礁危险，
即，故（1）正确，
，（4）正确，
故选：C
9．AD
【分析】A选项，利