试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
江苏省苏州市2024-2025学年高一下学期期中调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数的最小正周期是（????）
A． B． C． D．
2．在平行四边形中，（????）
A． B．
C． D．
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．函数图象的一个对称中心是（????）
A． B． C． D．
5．中，，那么（????）
A． B． C． D．或
6．某简谐运动可以用函数表示，把该函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的初相等于（????）
A． B． C． D．
7．“七巧板”是我国古代劳动人民的伟大发明，被誉为“东方魔方”.某同学制作了一个“七巧板”玩具，如图所示.其中正方形的边长为4，点分别是线段的中点，则（????）
A． B． C．14 D．20
8．在平面直角坐标系中，曲线与单位圆的交点个数为（????）
A．7 B．8 C．9 D．10
二、多选题
9．在中，（????）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若是锐角，，则为锐角三角形
10．已知平面内两个非零向量与，则（????）
A．
B．
C．存在以为边长的三角形
D．两个不等式与中至少能成立一个
11．已知函数，则（????）
A．是偶函数
B．是周期函数
C．当时，在区间上有最大值
D．当时，恒成立
三、填空题
12．函数在一个周期内的图象如图所示，则.
13．在内部（不包括边界）有点，满足，请写出一个满足题意的实数的值.（只要填写一个即可）
14．钝角能使得等式成立，则该钝角的值等于.
四、解答题
15．在中，，设.
(1)用分别表示；
(2)若，求.
16．在中，角的对边分别为.三个内角满足.
(1)求角的值；
(2)如果，并且，求的周长.
17．已知函数
(1)当时，求函数的值域；
(2)若，，求的值.
18．如图，某休闲用地的中央区域是边长为2（百米）的等边三角形，外围是以，为圆心，2（百米）为半径的圆弧.管理部门在矩形的三边安装灯带（其中在圆弧上，都在线段上），记.
(1)写出灯带的总长度关于的函数，并求出该函数的值域；
(2)管理部门还准备在矩形的内部建造一个圆形喷泉，试求圆形喷泉半径的最大值.
19．已知函数是正整数，.
(1)求函数的值域；
(2)记，解不等式；
(3)当时，求的最大值和最小值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《江苏省苏州市2024-2025学年高一下学期期中调研数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
A
C
C
B
ACD
AC
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】直接利用函数的周期公式，求出函数的周期性即可.
【详解】因为函数，所以，故函数最小正周期为.
故选：B.
2．A
【分析】根据平面向量运算法则计算即可判断每个选项的正误.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D错误.
故选：A.
3．C
【分析】利用向量坐标乘法和减法法则得到答案.
【详解】.
故选：C
4．D
【分析】利用正弦型函数的对称性求解.
【详解】令，解得，
当时，，所以函数图象的一个对称中心是.
故选：D.
5．A
【分析】根据正弦定理求解即可.
【详解】由正弦定理，得，
则，即，
因为，所以，则.
故选：A.
6．C
【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，得到，进而求得的初相，得出答案.
【详解】由函数的图象向右平移个单位后，
得到函数，
所以函数的初相等于.
故选：C.
7．C
【分析】以为原点，建立平面直角坐标系，求得，结合向量的数量积的坐标运算公式，即可求解.
【详解】以为原点，以所在的直线分别为轴和轴建立平面直角坐标系，如图所示，
因为正方形的边长为4，且点分别是线段的中点，
可得，则，
所以.
故选：C.
8．B
【分析】求出的最小正周期，同一坐标系内画出单位圆和的图象，可以看出共有8个交点.
【详解】的最小正周期为，
其中，故在单位圆上方，
同一坐标系内画出单位圆和的图象，
在左右两边会有两个交点，为④和⑤，可以看出共有8个交点.
故选：B
9．ACD
【分析】由正弦