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江苏省睢宁县菁华高级中学2024-2025学年高二下学期期中热身训练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知函数的图象在点处的切线为，则（????）
A． B． C．1 D．2
2．已知的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（????）
A． B． C． D．
3．若函数在处的导数存在，则“函数在点处取得极值”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．已知，，，则关于，，的方程共有（????）组不同的解.
A．36 B．45 C．50 D．24
5．已知随机变量的分布列如表
-1
0
1
P
若，则（????）
A．或 B．或 C．或 D．
6．设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，则（???）
A． B． C． D．
7．已知函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数，则（????）
A． B．在上单调递增
C．有最小值 D．有两个零点
10．有三个相同的箱子，分别编号，其中号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球、个白球，号箱内装有个红球，这些球除颜色外完全相同．某人等可能从三个箱子中任取一箱并从中摸出一个球，事件表示“取到号箱”，事件表示“摸到红球”，事件表示“摸到白球”，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知，且，其中为自然对数的底数，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．的展开式中的系数为，则．
13．已知随机变量服从正态分布，若，则．
14．已知直线与曲线和都相切，请写出符合条件的两条直线的方程：，．
四、解答题
15．（1）名男生和名女生站成一排，男、女分别排在一起的站法有多少种排法？
（2）从名男生和名女生中选出人参加某个座谈会，若这人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有多少种？
（3）某学校招收的名特长生中有名绘画特长生，现要将这名学生平均分配到个班中去，每班都分到名绘画特长生的分配方法有多少种？
（4）已知多项式．
①求；
②求．
16．已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的极值点．
17．已知函数．
(1)若为函数的极值点，求的值；
(2)若在定义域上不单调，求的取值范围；
(3)若有两个极值点，，且，求的取值范围．
18．高三某班为缓解学生高考压力，班委会决定在周班会课上进行“听音乐、猜歌名”的趣味游戏比赛，现将全班学生分为组，每组人，剩余的学生做裁判.比赛规则如下:比赛共分为两轮，第一轮比赛中个小组分三场进行比赛，每场比赛有个小组参加，在规定的时间内猜对歌名最多的小组获胜，获胜的三个小组进入第二轮比赛，第二轮进行一场比赛，选出获胜队伍.已知甲、乙、丙个小组的学生能成功猜对歌名的概率分别为、、.
(1)现从乙组中任选一名学生进行歌曲试猜，记首歌曲中猜对的歌曲数为，求随机变量的数学期望；
(2)若从甲、乙、丙个小组中任选一名学生参加猜歌游戏，求该学生猜对歌曲的概率；
(3)若第二轮比赛中丁、戊两组并列第一，则设置以下游戏决定最终获胜的小组，游戏规则如下：从丁、戊小组中任选一名代表，从装有个白球和个红球的不透明的盒子中有放回地随机摸出一个球，摸出白球记分，摸出红球记分，以分开始计分，恰好获得分或分则结束摸球.若该代表获得分，则该代表所在小组获得胜利，否则另外一组获得胜利.若该代表来自丁组，试估计丁组获胜的概率.
19．若函数在[a，b]上存在x1，x2()，使得，则称f(x)是[a，b]上的“双中值函数”，其中x1，x2称为f(x)在[a，b]上的中值点．
(1)判断函数f(x)＝x3－3x2＋1是否是[－1，3]上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数，，存在，使得，且是[n，m]上的“双中值函数”，x1，x2是在[n，m]上的中值点．
①求a的取值范围；
②证明：.
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《江苏省睢宁县菁华高级中学2024-2025学年高二下学期期中热身训练数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
A
B
A
B