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江苏省徐州市树恩中学2024-2025学年高二下学期4月期中学情调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数可导，则等于（）
A． B． C． D．
2．函数的导函数在区间上的图象大致为（????）
A． B．
C． D．
3．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
A．0 B．1 C．2 D．3
4．若，则（????）
A． B．4 C． D．
5．已知，，则等于
A． B． C． D．
6．设，，则（????）
A． B． C． D．
7．设某医院仓库中有10盒同样规格的光片，其中甲厂、乙厂、丙厂生产的分别为5盒、3盒、2盒，且甲、乙、丙三厂生产该种光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张光片，则取得的光片是次品的概率为（????）
A． B． C． D．
8．的展开式中常数项是（）
A．-252 B．-220 C．220 D．252
二、多选题
9．（多选）已知函数的图象在x＝1处的切线的斜率为-3，则（????）
A．
B．在处取得极大值
C．当时，有最小值
D．的极大值为
10．下列等式正确的是（）
A． B．
C． D．
11．若，则（????）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
12．（1）；（2）被5除所得的余数是.
13．已知函数的导函数为，且满足，则.
14．春节文艺汇演中需要将A，B，C，D，E，F六个节目进行排序，若A，B两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有种．
四、解答题
15．如图所示，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
16．（1）一天有6节课，安排6门学科，这一天的课程表有几种排法？
（2）上午有4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，若不能连上3节，则这个教师的课有几种排法？
17．已知函数f(x)=ax2+lnx的导数为，
（1）求；
（2）若曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．
18．已知的展开式中各项的二项式系数之和为64．
（1）求该展开式的各项的系数之和；
（2）求该展开式的所有偶数项的系数之和．
19．“猜灯谜”起源于春秋战国时期，是我国汉族特有的一种民俗文化娱乐活动形式，具有浓郁的民族风格，其灯谜的谜体多种多样，基本可以归为：正扣法、反扣法、侧扣法、增字法、损字法等二十种法门．在一次猜灯谜的活动中，甲、乙两名同学分别抽到正扣法与反扣法两种谜体，将其汇总后共有10道灯谜，其中正扣法有4道灯谜，现甲、乙两人先后依次抽取其中一道．
(1)求甲抽到正扣法且乙抽到反扣法的概率；
(2)在甲抽到正扣法灯谜的条件下，乙抽到反扣法灯谜的概率．
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《江苏省徐州市树恩中学2024-2025学年高二下学期4月期中学情调研数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
C
C
A
A
ACD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】利用导数的定义即可得出.
【详解】解:.
所以C选项是正确的.
【点睛】本题考查了导数的定义,属于基础题.
2．C
【分析】利用函数奇偶性，特殊点的函数值排除求解即可.
【详解】易得，而，故，故是奇函数，排除A,D，而，排除B，故C正确.
故选：C
3．D
【详解】D
试题分析：根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．
解：，
∴y′（0）=a﹣1=2，
∴a=3．
故答案选D．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
4．C
【分析】由题知，再令，得，令，得，进而得.
【详解】因为，
所以．
令，得，即．
令，可得．
所以，
故选：C．
【点睛】本题考查二项式定理求值，考查运算求解能力，是中档题.解题的关键在于赋值和求解.
5．C
【分析】根据条件概率的计算公式，即可求解答案.
【详解】由题意，根据条件概率的计算公式，
由已知，
则，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了条件概率的计算公式的