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江苏扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中调研数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，，则（????）
A． B． C． D．
2．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，，则B=（????）
A． B．或 C． D．或
3．函数的零点所在的区间是（）
A． B． C． D．
4．如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（???）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．已知平面向量，，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．在中，，，则（????）
A．2 B． C．-2 D．
7．已知，则（????）
A． B． C． D．
8．在中，设，则下列说法错误的是（???）
A． B．边上的高是
C．外接圆的周长是 D．内切圆的面积是
二、多选题
9．下列关于向量，，的运算，一定成立的有（????）
A． B．
C． D．
10．下列计算结果为的是（????）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（?????）
A．函数有3个零点
B．若函数有2个零点，则
C．若关于的方程有4个不等实根，，，，则
D．关于的方程有5个不等实数根
三、填空题
12．若向量，则与同向的单位向量的坐标是.
13．已知，为锐角，则.
14．已知中，角、、所对的边分别为、、，，的角平分线交于点，且，则的最小值为．
四、解答题
15．解答下列各题：
(1)在中，已知，，.求的长.
(2)锐角中，角所对应的边分别为，，，，求；
16．已知向量，.
(1)若，求；
(2)若，，求与的夹角的余弦值.
17．已知函数.
(1)将函数化简为的形式；
(2)求函数的最小正周期及在区间上的最大值；
(3)若，，求的值.
18．如图，点分别是矩形的边上的两点，，.
(1)若、分别为、的中点，求；
(2)若，求的范围；
(3)若，连接交的延长线于点为的中点，试探究线段上是否存在一点，使得最大.若存在，求的长；若不存在，说明理由.
19．为了营造“全民健身”的休闲氛围，银川市政府计划将某三角形健身场所扩建为凸四边形，原来的健身区域近似为等腰直角三角形，施工图纸如下图所示（长度已按一定比例尺进行缩小），你能否运用所学知识解决下面两个问题.
??
(1)若与的长度和为12，当时，求扩建的区域的面积最大值；
(2)若最终敲定方案为，求扩建后四边形面积的最大值.
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《江苏扬州市邗江区2024-2025学年高一下学期期中调研数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
A
B
C
A
D
AC
AD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】利用平面向量的加减运算的坐标表示可得结果.
【详解】易知.
故选：D
2．A
【分析】利用正弦定理进行求解即可．
【详解】在中，已知，，
可知，所以．
由正弦定理得，
所以，则．
故选：A．
3．C
【分析】判断函数的单调性，求，，，，结合零点存在性定理确定零点所在的区间.
【详解】因为函数和函数在上都单调递增，
所以函数为增函数，
又，，，，
由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间是.
故选：C.
4．A
【分析】先根据正弦定理求得，进而在中，利用求解．
【详解】在中，，，，
则，
由正弦定理得，
所以.
在中，，
所以米.
故选：A
5．B
【分析】根据向量在向量上的投影向量的定义求解即可.
【详解】设与的夹角为，
则在上的投影向量为.
故选：B.
6．C
【分析】先由求出和，再用两角和的正切公式即可求出.
【详解】因为在中，，所以为锐角，
所以，，
则.
故选：C
7．A
【分析】利用二倍角的余弦公式可求得结果.
【详解】因为，则
.
故选：A.
8．D
【分析】根据向量数量积公式、余弦定理、三角形面积公式、正弦定理以及三角形内切圆相关知识，结合已知条件，来逐一分析各个选项.
【详解】对于A，，解得，故A正确，
对于B，显然是等腰三角形，底边上的高是4，由等面积法可知边上的高是，故B正确；
对于C，由B知，，所以外接圆的周长是，故C正确；
对于D，由等