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江西省上饶市横峰县横峰中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某水管的流水量（单位：）与时间（单位：）满足函数关系式，则的实际意义是（???）
A．3秒时水管的流水量 B．3秒内水管的流水总量
C．3秒内水管的流水量的平均变化率 D．3秒时水管流水量的瞬时变化率
2．已知曲线上一点，记为函数的导数，则（???）
A． B． C． D．
3．已知随机变量，则（???）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知数列是公差不为0的等差数列，若，，则（???）
A． B． C． D．1
5．若数列满足，则称为“对奇数列”.已知为“对奇数列”，且，则（???）
A． B． C． D．
6．已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（???）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知满足：，，则（???）
A．4720 B．4722 C．4723 D．4725
8．记为正项数列的前项和，设为等比数列,且公比为去q；：对，都有，其中为非零常数，则是的（????）
A．充分条件不必要条件 B．必要条件不充分条件
C．充要条件 D．既不是充分也不必要条件
二、多选题
9．若直线的斜率，直线经过点，，且，则实数的值为（???）
A． B．1 C． D．5
10．若公差为2的等差数列的前项和为，且，则（???）
A． B． C． D．
11．若数列满足，数列的前项积等于数列的前项和，则（????）
A．是等比数列
B．是等比数列
C．是递减数列
D．当时，
三、填空题
12．若，则.
13．函数在处的切线方程为，则.
14．数列满足，，，若不等式恒成立，则正整数的最大值为.
四、解答题
15．在数列中，
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式
16．等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.
（1）求；
（2）求数列前n项和
17．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面，，，求：
(1)点到平面的距离；
(2)二面角的平面角的余弦值.
18．已知数列满足．
(1)求；
(2)求的通项公式；
(3)设，求数列的前n项和．
19．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，过点的直线与交于、两点，过点作轴的垂线与直线相交于点．
(1)求的方程；
(2)证明：点在定直线上；
(3)延长交（2）中的直线于点，求四边形面积的最小值．
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《江西省上饶市横峰县横峰中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
A
D
C
AD
ACD
题号
11
答案
ABD
1．D
【分析】根据导数的几何意义即可得解.
【详解】由导数的几何意义可知，的实际意义是3秒时水管流水量的瞬时变化率.
故选：D.
2．C
【分析】求导可得，代入运算即可.
【详解】因为，则，
所以.
故选：C.
3．B
【分析】利用二项分布的期望公式即可.
【详解】因，则，则
故选：B
4．A
【分析】根据题意结合等差数列的通项公式运算求解即可.
【详解】设等差数列的公差为，
因为，则，整理可得，
又因为，即.
故选：A.
5．B
【分析】根据对奇数列的定义可得，化简可证明是以为首项，3为公比的等比数列，进而可得通项公式.
【详解】因为为“对奇数列”，则，即，
且，可知数列是以为首项，3为公比的等比数列，
所以.
故选：B.
6．A
【分析】根据数列的项最小，利用列举法判断的最大值.
【详解】要使最大，则数列的项要尽可能的小，注意到，，依此类推，，，
所以的最大值5.
故选：A
7．D
【分析】根据“冰雹猜想”结合递推关系可知数列是以3为周期的数列，结合周期性即可得结果.
【详解】由题意可得：,
可知数列是以3为周期的数列，
因为，所以，
故选：D.
8．C
【分析】利用等比数列前项和公式对是否为1进行分类讨论，可得出充分性成立；再依据前项和满足的条件可证明为等比数列，