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辽宁省葫芦岛市县协作校2024-2025高二下学期第一次考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数列的一个通项公式是（????）
A． B． C． D．
2．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断一定正确的是（????）
A．图1中y与x呈正相关
B．图2中y与x不相关
C．图3中y与x的线性相关系数小于0
D．图1中y与x的线性相关系数小于图2中y与x的线性相关系数
3．设离散型随机变量X的分布列如下表所示.若随机变量，则（????）
X
0
1
2
P
0.1
0.4
0.2
0.3
A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.6
4．在数列中，，，则（????）
A．3 B． C． D．
5．已知某生产流水线上产品的次品率为0.1，现从该生产流水线上随机抽取3件产品，则恰有2件产品是次品的概率是（????）
A．0.027 B．0.243 C．0.009 D．0.054
6．从正四棱台的12条棱中任取2条，则这2条棱互相平行的概率为（???）
A． B． C． D．
7．已知数列是单调递减数列，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．在数列中，，对任意，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
10．现对跑完某次5公里马拉松的名参与者的完成时间t（单位:分钟）进行统计，得到这名参与者的完成时间t近似服从正态分布，则（????）
（参考数据:若，则）
A．这跑完全程的名参与者中大约有683人的完成时间在内
B．这跑完全程的名参与者中大约有477人的完成时间在内
C．这跑完全程的名参与者中大约有954人的完成时间在内
D．这跑完全程的名参与者中完成时间在内与在内的人数大致相等
11．若数列为等差数列，公差为d，其前n项和为，，，，则（????）
A． B．
C． D．使的最小正整数n的值为22
三、填空题
12．已知随机变量X服从二项分布，则，.
13．某演出团选出155名演员站成排进行演出.已知最后面一排的人数为20，从最后面一排开始，每一排人数比前面一排人数多1人，则，最前面一排的人数为.
14．已知数列共有项，若对满足的任意正整数均存在正整数，使得，互不相同，同时，则称数列具有性质T.若数列具有性质T，且，中至少有5项不相等，则n的最小值为.
四、解答题
15．已知在公差不为零的等差数列中，，且.
(1)求的通项公式;
(2)设，求数列的前n项积.
16．春节将至，某商家统计了去年某商品的日营销费用x（单位：百元）与日销售量y（单位：百件），为今年的营销方案制定提供相关的数据参考，得到的数据如下表：
日营销费用x/百元
2
3
4
5
6
日销售量y/百件
1
1.1
1.5
1.8
2.1
已知y与x线性相关.
(1)根据上表数据，求y关于x的经验回归方程；
(2)请利用（1）中的经验回归方程，试估计当今的日销售费用为1000元时，日销售量为多少百件.
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（）.其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
17．某商场举行促销活动，顾客凡是购买一袋指定的大米都可以抽一次奖，一袋大米的价格为60元，每次抽奖只抽1张奖券，每张奖券上有4个不同的号码，每个号码只能是未中奖或中奖一次，从回收的500张奖券中，记录并整理这些奖券的情况，获得数据如下表:
中奖次数
0
1
2
3
4
张数
300
100
50
30
20
当一张奖券中中奖号码不大于2个时，兑换金额是每个中奖号码15元;当中奖号码是3个时，兑换金额是每个中奖号码12元;当中奖号码是4个时，兑换金额是每个中奖号码10元.假设不同奖券的中奖情况是相互独立的，用频率估计概率.
(1)估计一张奖券的中奖号码个数不少于3的概率.
(2)假设一袋大米的进价为40元，一张奖券的毛利润定义为一袋大米的利润与一张奖券中奖金额之差.记X为一张奖券的毛利润（单位:元），求X的数学期望E（X）.
18．某旅行社举办“寻找旅游热爱者”活动，活动工作人员准备了南方景点库、北方景点库两个景点库，用此筛选符合要求的参与者，并为符合要求的参与者准备了精美的纪念品．参与者需要先从这两个景点库中随机选择一个景点库，再从所选景点库中等可能地抽取一个景点，这是第一次抽取．将第一次抽取的景点放回原来的景点库，再进行第二次抽取．若两次抽取的景点都是参与者曾经去过的景点，则参与者符合活动要