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陕西省汉中市部分学校2025届高三5月模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
2．若，则（????）
A．244 B．1023 C． D．1
3．已知向量，，若，则的值为（????）
A． B．5 C． D．
4．已知角按逆时针方向旋转，其终边经过点，则（????）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的焦点到准线的距离为2，点，是直线与轴的交点，是上一点，过点作于点，与交于点．若为的重心，则的面积为（????）
A． B． C． D．
6．已知函数，，，若，则的最小值为（????）
A．4 B．6 C．8 D．9
7．已知的内角的对边分别为，，，若的面积为，则的外接圆的面积为（????）
A． B． C． D．
8．在正三棱锥中，侧棱与底面所成的角为，记三棱锥内切球、外接球的半径分别为，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知函数的图象关于点中心对称，将曲线的横坐标缩短至原来的（纵坐标不变），再向下平移1个单位长度，得到函数的图象，则（????）
A．
B．
C．函数的图象关于直线对称
D．函数的图象在区间内单调递增
三、单选题
10．一笔画就是要一笔画成有关的图形，在画的过程中笔不离开纸，并且每条线只能画一次，不能重复，则下列图形可以一笔画的是（????）
A． B．
C． D．
11．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，若，，，则（????）
A． B．
C． D．
四、填空题
12．若复数，则.
13．现将某工厂车间的6名班长和3名质检员平均分成三组参与春节期间的安全生产工作，各小组内3人分别负责生产安全、人员调度、产品质检三项工作，其中质检员只负责产品质检，则班长甲与质检员乙不在同一个小组的概率为．
14．在平面直角坐标中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点为上一点，记在点处的切线，过点作于点，则的长为．
五、解答题
15．杜老师随机选取了开学测试中本班10名学生的数学成绩，得到如下数据：
(1)从这10名学生中随机选出1人，求其数学成绩不低于120分的概率；
(2)杜老师将对数学成绩不低于135分的学生给予奖励，现在从这10名学生中随机选出3人，记为选出获得奖励的学生人数，求的分布列和数学期望；
(3)杜老师针对测试内容与学习计划，对“三角函数、概率、导数”这3个模块进行复习训练，且在训练中进行多轮测评．规定：在一轮测评中，这3个模块至少有2个模块达到90分以上，则该轮测试记为合格．在复习训练中，甲同学3个模块中每个模块达到90分以上的概率均为，每轮测评互不影响．若甲同学在复习训练中获得合格的次数的平均值达到5次，求至少要进行多少轮测评．
16．如图1，在矩形中，，是的中点，连接，将沿直线翻折，使得平面平面（如图2），连接，，是棱的中点．
(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值．
17．设正项数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和的取值范围．
18．已知函数．
(1)若有极值点，求实数的取值范围；
(2)若，且有唯一零点，求的值；
(3)当时，若，都有成立，求实数的取值范围．
19．已知双曲线的左、右焦点分别为，左顶点为，且，．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点作直线，与的右支交于两点，求周长的最小值；
(3)已知点，直线与的右支交于点，过点作，交直线于点，证明：点在定圆上．
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《陕西省汉中市部分学校2025届高三5月模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
C
C
D
AD
AC
题号
11
答案
CD
1．C
【分析】根据对数函数定义域，求出集合B，根据集合交集计算方法，求出结果.
【详解】已知，则，解得，所以，
则.
故选：C.
2．A
【分析】利用换元法结合二项展开式的通项公式可求.
【详解】设，则原恒等式可化为，
令，则，
而展开式的通项公式为，
故，故，
故选：A.
3．B
【分析】根据向量线性运算坐标运算及向量模长坐标运算计算即可.
【详解】因为，，
所以，
因为，即，解得.