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陕西省榆林市绥德中学2024-2025学年高一下学期第二次阶段性考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下说法错误的是（????）
A．平行向量方向相同 B．零向量与单位向量的模不相等
C．零向量与任一非零向量平行 D．平行向量一定是共线向量
2．下列说法正确的是
A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形 D．共点的三条直线确定一个平面
3．已知，则（????）
A． B． C． D．
4．已知△ABC的重心为O，则向量（????）
A． B． C． D．
5．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为（????）．
A．一个球体
B．一个球体中间挖去一个圆柱
C．一个圆柱
D．一个球体中间挖去一个长方体
6．在中，是角分别所对的边，，则一定是（????）
A．底边和腰不相等的等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7．如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是（????）
A． B． C． D．
8．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列在解三角形的过程中，只能有1个解的是（????）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．已知向量，，则（????）
A． B．向量在向量上的投影向量为
C．与的夹角余弦值为 D．若，则
11．中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形三边求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有△满足，且，请判断下列命题正确的是（????）
A．△周长为 B．
C．△的外接圆半径为 D．△中线的长为
三、填空题
12．已知复数（i是虚数单位），则.
13．是钝角三角形，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，则最大边c的取值范围是____________．
14．已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，，若该三棱锥体积的最大值为3．则其外接球的体积为.
四、解答题
15．已知向量，，与的夹角为
(1)求的值；
(2)求的值．
16．图形由矩形和扇形组合而成（如图所示），，.求将该图形沿旋转一周后所形成的几何体的表面积和体积.
17．设△的角，，的对边分别为，，，满足．
(1)求B的大小；
(2)当B为锐角且时，求△周长的取值范围．
18．如图，在中，已知为边上的中点，点在线段上，且；
(1)求线段的长度，
(2)设与相交于点，求的余弦值.
19．已知函数，其中．
(1)求使得的取值范围；
(2)为锐角三角形，O为其外心，，令，求实数t的取值范围．
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《陕西省榆林市绥德中学2024-2025学年高一下学期第二次阶段性考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
B
D
C
A
BCD
BCD
题号
11
答案
BC
1．A
【分析】根据平行向量(共线向量)、零向量、单位向量的定义或性质判断各选项的正误.
【详解】A：平行向量的方向可能相同，也可能相反，错误；
B：零向量的模长为0，单位向量模长为1，模不相等，正确；
C：由零向量的性质，零向量与任一非零向量平行，正确；
D：平行向量的定义知：平行向量一定是共线向量，正确.
故选：A
2．C
【分析】根据确定平面的公理和推论逐一判断即可
【详解】对于A，由公理3知，不共线的三点确定一个平面，故A不正确；
对于B，四边形有平面四边形和空间四边形，由不共面的四个点构成的四边形为空间四边形，故B不正确；
对于C，再同一个平面内，只有一组对边平行的四边形为梯形，故C正确；
对于D，当三条直线交于一点时，三条直线有可能不共面，故D不正确.
故选C.
【点睛】本题主要考查的是平面的基本公理和推论，属于基础题.
3．B
【分析】由已知得，根据复数除法运算法则，即可求解.
【详解】，
.
故选：B.
4．C
【分析】△ABC的重心O为三角形三条中线的交点，为中线的三等分点，根据向量线性运算的几何表示结合条件即得.
【详解】设分别是的中点，
由于