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上海市浦东新区2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．经过点、的直线的斜率为.
2．椭圆的长轴的长为.
3．抛物线的焦点坐标为.
4．双曲线的渐近线方程为.
5．过点且与直线垂直的直线的一般式方程为.
6．直线与直线的距离为.
7．若圆的方程为，则实数的取值范围为.
8．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数的值为.
9．若直线与直线的夹角为，则实数的值为.
10．已知关于的方程组无解，则实数的值为.
11．若对任意的实数，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为.
12．江西景德镇青花瓷始创于元代，到明清两代达到了顶峰，它蓝白相映怡然成趣，晶莹明快，美观隽永.现有某青花瓷花瓶的外形可看成是焦点在轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示.若该花瓶的瓶身最小的直径是，瓶口和底面的直径都是，瓶高是，则该双曲线的标准方程是.
????
二、单选题
13．直线的倾斜角α的取值范围是（）
A． B． C． D．
14．圆和与圆的位置关系为（???）
A．内含 B．相交 C．外切 D．外离
15．若双曲线E:的左、右焦点分别为，点P在双曲线E上，且，则等于
A．1 B．13
C．1或13 D．15
16．已知方程所表示的曲线为，则下列四个结论中正确的个数是（???）
（1）当时，曲线表示一条直线
（2）当时，曲线表示椭圆
（3）存在实数，使得曲线为等轴双曲线
（4）存在实数，使得曲线为抛物线
A． B． C． D．
三、解答题
17．已知在中，，，点是此三角形的重心.
(1)求边所在直线的一般式方程；
(2)若直线经过点且在轴、轴上的截距相等，求直线的斜截式方程.
18．过圆外一点任意作一条割线交圆于、两点.
(1)若割线的方程为，求的值；
(2)求弦的中点的轨迹.
19．已知抛物线的准线方程为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与抛物线交于、两点，若，求的值.
20．已知双曲线.
(1)若双曲线的离心率为，求的值；
(2)若直线与圆相切，证明：直线与双曲线的左右两支各有一个公共点.
21．已知椭圆的左右两个焦点分别为、，是该椭圆的短轴，且，三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点是椭圆上任意一点，求的最值.
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《上海市浦东新区2024-2025学年高二下学期期中教学质量检测数学试卷》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
B
B
B
A
1．
【分析】利用斜率公式可求得直线的斜率.
【详解】经过点、的直线的斜率为.
故答案为：.
2．
【分析】求出的值，即可得出该椭圆的长轴长.
【详解】在椭圆中，，故该椭圆的长轴长为.
故答案为：.
3．
【分析】先确定焦点位置，然后求出即可得结果.
【详解】解：由抛物线方程知，抛物线的焦点在上，
由，得，
所以焦点坐标为.
故答案为：.
【点睛】本题考查已知抛物线，求焦点坐标，是基础题.
4．
【分析】由双曲线的标准方程可得出其渐近线方程.
【详解】在双曲线中，，，故该双曲线的渐近线方程为.
故答案为：.
5．
【分析】由垂直关系求得斜率，再由点斜式即可求解.
【详解】由，可知其斜率为，
所以过点且与直线垂直的直线方程为：
，
即，
故答案为：
6．/
【分析】利用平行线间的距离公式可求出这两条平行直线间的距离.
【详解】直线的方程可化为，由题意可知，，
所以，直线与直线的距离为.
故答案为：.
7．
【分析】由圆的一般方程可得出关于的不等式，解之即可.
【详解】因为圆的方程为，则，解得，
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
8．1
【分析】首先确定，即可得到焦点在轴，然后可得椭圆的焦点，列方程求解．
【详解】双曲线，则，所以双曲线的焦点在轴上，
所以，又，故解得．
故答案为：1．
9．
【分析】根据题意求出直线的倾斜角，由此可得出实数的值.
【详解】直线的斜率为，倾斜角为，
因为直线与直线的夹角为，
所以直线的倾斜角为或，
若直线的倾斜角为，则不存在；
若直线的倾斜角为，则.
综上所述，.
故答案为：.
10．
【分析】将问题转化成直