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上海市浦东新区2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．弧度.
2．若，，则角在第象限．
3．半径为1，圆心角为的扇形的面积为.
4．若，则的值为.
5．已知，则.
6．若函数（其中常数）是上的偶函数，则的值为
7．已知函数，.则函数所有零点组成的集合为.
8．代数式可化为的形式，则的值为.
9．函数的最小值为.
10．已知，则．
11．一根长为的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽，则能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求的最小值）为m.
12．已知，且函数的图像关于点对称.若（其中），则的最小值为.
二、单选题
13．下列函数中，最小正周期为的是（????）
A． B． C． D．
14．下列诱导公式中错误的是（????）
A． B．
C． D．
15．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（????）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
16．关于x的方程在区间上解的情况，下列说法不正确的是（????）
A．存在实数m使得方程无解
B．存在实数m使得方程有无数个解
C．存在唯一的实数m使得方程只有1个解
D．存在唯一的实数m使得方程只有2个解
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边恰好与单位圆O相交于点.
(1)求，的值；
(2)求，的值.
18．在中，已知，，.
(1)求；
(2)求的面积S及外接圆半径R.
19．已知.
(1)求函数的最小正周期和单调减区间；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数m的取值范围.
20．在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某天在某港口记录的水面深度（y）与时间（x）的关系表：
x（时）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y（米）
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
(1)请从，，这3个函数中选择一个函数近似描述某天这个港口的水面深度（y）与时间（x）的函数关系，不需要说明理由；
(2)请根据你对（1）的判断以及所给信息，写出你选择的函数模型的解析式；
(3)依照（2）中的函数模型，若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与海底的距离），则该货船在某天什么时间段能安全进出港口？要使该货船能在某天卸完货并安全离港，卸货最多只能用多少时间？
21．已知函数的定义域.若实数a，，且满足，则称a和b是“f相关”的.
(1)若，，求所有满足a和b是“f相关”的实数b；
(2)若，，求所有满足a和b是“f相关”的实数b；
(3)若，求所有满足a和b是“f相关”的实数b的取值范围.
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《上海市浦东新区2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
D
D
B
C
1．/
【分析】根据角度与弧度的换算关系，即可求得答案.
【详解】由题意得.
故答案为：.
2．二
【详解】解：，说明在一、二象限，，说明在二、三象限，所以在第二象限．故答案为二．
3．
【分析】代入扇形面积公式即可得解.
【详解】扇形面积.
故答案为：.
4．/
【分析】由已知等式两边平方，并通过二倍角公式即可得解.
【详解】因为,
所以两边平方得，
所以由二倍角公式得.
故答案为：.
5．
【分析】根据正切与正弦、余弦的关系式，把分子分母同时除以余弦转化为正切关系，再代入求解.
【详解】因为，
所以.
故答案为：．
6．
【分析】求出函数的对称轴，根据其为偶函数可得对称轴等于，结合即可求解.
【详解】函数的对称轴为，
可得：，
因为函数是上的偶函数，
所以，可得，
因为，所以时，，
故答案为：.
7．
【分析】求函数的零点，令，在区间内，解出即可.
【详解】令，则，
因为，所以和，
则函数所有零点组成的集合为