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重庆市江津中学校2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（????）
A． B． C． D．
2．要得到函数的图象，只需要将函数的图象
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
3．已知和是两个不共线的向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为（????）
A． B． C． D．
4．已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（???）
A． B．
C． D．
5．的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状是（???）
A．等腰非直角三角形 B．直角非等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
6．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世.如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（????）
A．64m B．74m C．52m D．91m
7．已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
8．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出一个著名的几何问题：已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．其答案如下：当三角形的三个角均小于时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时，所求的点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点被称为费马点．已知a，b，c分别是的内角A，B，C所对的边，且，若P为的费马点，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（????）
A．若，，，则
B．若复数，满足，则
C．若复数为纯虚数，则
D．若复数满足，则的最大值为
10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）
A．函数的最小正周期为
B．
C．函数在上单调递增
D．方程的解为，
11．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（???）
A．若，则的外接圆的面积为3π
B．若，且有一解，则b的取值范围为
C．若，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D．若，且，O为的内心，则的面积为
三、填空题
12．若复数是方程的根，则复数的模为．
13．在中，角的对边分别为，若，，点是的重心，且，则．
14．已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为
四、解答题
15．设为坐标原点，向量、、分别对应复数、、，且，，.已知是纯虚数.
(1)求实数的值；
(2)若三点共线，求实数的值.
16．已知函数（，，）的部分图象如图所示．
(1)求的解析式及单调递减区间；
(2)当时，求的最小值及此时x的值．
17．已知.
(1)若，求实数k的值；
(2)求与的夹角的余弦值.
18．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，，BE与AC，AF分别相交于M，N两点．
(1)若，求的值；
(2)若，，求；
(3)若，求的最小值．
19．在锐角△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，．
(1)若，求△ABC的面积；
(2)求的值；
(3)求的取值范围．
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《重庆市江津中学校2024-2025学年高一下学期第一阶段考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
A
B
D
A
AD
ABD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为，故，故
故选：C.
2．B
【详解】因为函数，要得到函数的图象，只需要将函数的图象向右平移个单位．
本题选择B选项.
点睛：三角函数图象进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的ω倍，要特别注意相位变换、周期变换的顺序，顺序不同，其变换量也不同．
3．B
【分析】根据