空间直线、平面的垂直
从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系．考试要求
链接教材夯基固本第5课时空间直线、平面的垂直1．直线与平面垂直(1)定义：一般地，如果直线l与平面α内的____一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：?文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条____直线垂直，那么该直线与此平面垂直性质定理垂直于同一个平面的两条直线____任意相交??????平行
(3)直线和平面所成的角①定义：平面的一条斜线和它在____________所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角．②范围：____________．2．二面角(1)从一条直线出发的__________所组成的图形叫做二面角．以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．(2)二面角的平面角α的范围：_____________．平面上的射影0°≤θ≤90°两个半平面垂直于棱0°≤α≤180°
3．平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是________，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：?文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面过另一个平面的____，那么这两个平面垂直性质定理两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的____，那么这条直线与另一个平面垂直直二面角垂线??交线????
[常用结论]直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)垂直于同一个平面的两平面平行． ()(2)若α⊥β，a⊥β?a∥α． ()(3)若直线a⊥α，b⊥α，则a∥b． ()(4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面． ()××√×
√1．(人教A版必修第二册P162练习T2改编)已知平面α，β和直线m，l，则下列命题正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥βB．若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥βC．若α⊥β，l?α，则l⊥βD．若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥βD[若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l?β或l∥β或l与β相交，A错误；若α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l与β相交但不一定垂直，B错误；若α⊥β，l?α，则l?β或l∥β或l与β相交，C错误；若α⊥β，α∩β＝m，l?α，l⊥m，则l⊥β，由面面垂直的性质定理可知D正确．故选D.]243题号1
√2．(人教A版必修第二册P158例8改编)如图，AB是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于A，B的一点，D为下底面圆周上一点，且AD垂直圆柱的底面，则必有()A．平面ABC⊥平面BCDB．平面BCD⊥平面ACDC．平面ABD⊥平面ACDD．平面BCD⊥平面ABDB[因为AB是圆柱上底面的一条直径，所以AC⊥BC，又AD垂直于圆柱的底面，所以AD⊥BC，因为AC∩AD＝A，AC，AD?平面ACD，所以BC⊥平面ACD，因为BC?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ACD.故选B.]243题号1
3．(人教A版必修第二册P152例4改编)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为________．243题号1??
4．(人教A版必修第二册P152练习T4改编)已知点P为边长为a的正△ABC所在平面外一点且PA＝PB＝PC＝a，则点P到平面ABC的距离为________．243题号1??
典例精研核心考点第5课时空间直线、平面的垂直考点一直线与平面垂直的判定与性质[典例1]如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.[证明](1)在四棱锥P-ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴CD⊥平面PAC.又AE?平面PAC，∴CD⊥AE.
(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA.∵E是PC的中点，∴AE⊥PC.由(1