15.3分式方程
教学目标：
1.理解分式方程的意义．
2.掌握分式方程的基本思路和解法．
3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．
重点：解分式方程的基本思路和解法.
难点：理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.
教学流程：
一、复习引入
问题：解分式方程的一般步骤
分式方程
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x＝a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为0
最简公分母为0
二、探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个工程队的施工速度快？
分析：甲队单独施工1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，
那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，
两队半个月完成总工程的________.
答案：；；
按施工进度，题中等量关系是：
甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x+x+3=6x
解得，x=1
检验:当x=1时,6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.
例2：某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：
这里的字母v、s表示已知数据
设提速前列车的平均速度是xkm/h．
那么提速前列车行驶skm所用的时间为______h．
提速后列车的平均速度为_______km/h,
提速后列车运行(s+50)km所用的时间为______h．
答案：；；
题中等量关系是：行驶时间相等
强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
解：
设提速前列车的平均速度是xkm/h.根据题意
可列方程：
方程两边乘x(x+v)，得
解得，
检验:由于v，s都是正数，当时x(x+v)≠0，
所以，原分式方程的解为.
答：提速前列车的平均速度为km/h．
三、归纳
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个方程；
(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
(6)答：写出答案．
练习：
1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是()
A.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x－4)B.eq\f(120,x)＝eq\f(100,x＋4)C.eq\f(120,x－4)＝eq\f(100,x)D.eq\f(120,x＋4)＝eq\f(100,x)
答案：A
2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________．
答案：18千米/时
四、应用提高
商场用50000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘3x，得，
186000-150000=36x，
解得，x=1000.
检验：当x=1000时，3x=3000≠0，
所以，x=1000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1000件T恤衫.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？
2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？
六、达标测评
1．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是()
A.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－eq\f(1,3)B.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－20C.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋eq\f(1,3)D.eq\f(10,x)＝eq\f(10