2020-2021天津市高一数学下期中试题带答案
一、选择题
1．设曲线在点处的切线与直线平行，则a=（）
A．-4 B． C． D．4
2．已知正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，则该四棱锥的体积的最大值为（）
A． B．32 C．54 D．64
3．下列命题正确的是（）
A．经过三点确定一个平面
B．经过一条直线和一个点确定一个平面
C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
D．四边形确定一个平面
4．设表示平面，，表示直线，给出下列四个命题：①，；
②，；③，；④，，其中正确命题的序号是（）
A．①② B．②④ C．③④ D．①③
5．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（）
A．－3 B．－4 C．－6 D．
6．如图是某四面体ABCD水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD外接球的表面积为
A． B． C． D．
7．在三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（）
A． B． C． D．
8．从点向圆引切线，则切线长的最小值()
A． B．5 C． D．
9．已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）
A． B．
C． D．
10．椭圆的左右焦点分别是、，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线恰好与圆相切于点P，则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
11．若圆的圆心到直线的距离为，则的值为()
A．-2或2 B．或 C．2或0 D．-2或0
12．若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）
A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离
二、填空题
13．在平面直角坐标系中,设将椭圆绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为，为区域内的任一点，射线上的点为，若的最小值为，则实数的取值为_____．
14．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为正三角形，分别是的中点，，则球的体积为_________________。
15．已知正方体的棱长为，点是棱的中点，则点到平面的距离为__________.
16．已知直线且与以A(-1,1)、B(2,2)为端点的线段相交，实数的取值范围为___________.
17．正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是______．
18．在平面直角坐标系中，的坐标分别为，，，则的平分线所在直线的方程为_______
19．已知垂直于平行四边形所在平面，若，则平行四边形一定是___________.
20．在三棱锥中，平面，，且三棱锥的最长的棱长为，则此三棱锥的外接球体积为_____________.
三、解答题
21．如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．
22．如图，直角梯形中，，等腰梯形中，，且平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值．
23．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.
24．如图，是边长为3的正方形，平面，平面，.
（1）证明：平面平面；
（2）在上是否存在一点，使平面将几何体分成上下两部分的体积比为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
25．如图，三棱柱中，平面平面,平面平面，,点、分别为棱、的中点，过点、的平面交棱于点,使得∥平面.
（1）求证：平面;
（2）若四棱锥的体积为，求的正弦值.
26．在中，已知，，点在轴上，边上的高线所在直线的方程为.
（1）求点坐标；
（2）求面积.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a值．
【详解】
解：由，得，
∴，
又曲线在点处的切线与直线平行，
∴，即．
故选D．
【点睛】
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
设底面的边长为，四棱锥的高为，可得，得出四棱锥的体积关于的函数，求出的极大值点，即可得到四棱锥的体积的最大值.
【详解】
正四棱锥的所有顶点都在同一球面上，若球的半径为3，
设底面的边长为，四棱锥的高为，设正四棱锥的底面的中心为.
则,平面.
则,即，可得.
则该四棱锥的体积为
令，则
当时，，单调递增.
当时，，单调递减.
所以当时，该四棱锥的体积有最大值，最大值为：.
故选：A
【点睛】
本题考