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2019-2020学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二上学期期中数学试题
一、单选题
1．直线的倾斜角为，则实数的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可.
【详解】
直线的斜率为.又倾斜角为,故.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了直线的斜率为倾斜角的正切值这一知识点,属于基础题型.
2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的左视图首先应该是一个正方形，中间的棱在左视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案．
【详解】
由已知中几何体的直观图，
我们可得左视图首先应该是一个正方形，故D不正确；
中间的棱在左视图中表现为一条对角线，故C不正确；
而对角线的方向应该从左上到右下，故A不正确
故B选项正确，故选B.
【考点】三视图.
3．若，，为实数且，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据不等式的基本性质，即可容易判断.
【详解】
对：当且仅当，且时，才有，故错误；
对：当时，，故错误；
对：当时，故，故错误；
对：，故正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，属基础题.
4．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列说法正确的是（）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】D
【解析】根据线面平行与垂直的判定和性质逐个判断即可.
【详解】
对A,当相交，且时仍有,,但不满足.故A错误.
对B,当时也会有,，∴不一定成立.故B错误.
对C,当且与的交线平行时,满足,,但不成立.故C错误.
对D,若，则内必存在直线与平行，又,则成立.故D正确.
故选：D
【点睛】
本题主要考查了线面平行垂直的判定与性质,属于中等题型.
5．若，满足约束条件，则的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果.
【详解】
根据不等式组，画出平面区域如下图所示：
目标函数可整理为与直线平行.
数形结合可知，当且仅当目标函数过点时取得最小值和最大值.
故.
故目标函数的取值范围为.
故选：B.
【点睛】
本题考查简单的线性规划问题，属基础题.
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周九尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为9尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）
A．18斛 B．28斛 C．38斛 D．48斛
【答案】B
【解析】由地面弧长求出圆锥底面半径,再利用体积公式求总体积,再代换为斛即可.
【详解】
设圆锥的底面半径为,则,又取圆周率约为3
解得,故米堆的体积,
∵1斛米的体积约为1.6立方尺,故总体积为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆锥体积的运算,注意单位的转换与近似取值的方法即可.属于基础题型.
7．已知，，，则的最小值为（）
A．6 B． C． D．
【答案】C
【解析】利用“1的转化”与基本不等式求解即可.
【详解】
因为,故,故
.当且仅当时取等号.
故选：C
【点睛】
本题主要考查了基本不等式中的“1的转化”问题,属于中等题型.
8．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据使得的点在以为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆的关系即可.
【详解】
由题,使得的点在以为直径的圆上,又两点,,
所以圆心为.半径为.故的轨迹方程为.
又由题意知,当圆内切于时取最大值.
此时,故.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据求出点的轨迹.属于中等题型.
9．等比数列的前项和为，其中，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】根据等比数列的定义与性质逐个判断或举反例即可.
【详解】
对A,等比数列满足,但不一定成立.故A错误.
对B,等比数列满足,但不满足.
故B错误.
对C,等比数列满足,但不一定成立.
对D,设等比数列公比为,因为,故,
即.又.
则当时,,当时,
当时.综上有.
故