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甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（????）
A．-4 B．2 C．-1 D．1
2．已知向量满足，，，则（????）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
3．已知点则与同方向的单位向量为
A． B． C． D．
4．已知平面向量，，则，的夹角为（????）
A． B． C． D．
5．某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人数比高一学生人数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生人数为
A．8 B．11
C．16 D．10
6．已知，，则（????）
A． B． C． D．
7．在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则
A．4 B．3 C．2 D．1
8．已知，为锐角，且，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列能使成立的充分条件是（???）
A． B． C．与方向相反 D．或
10．“悦跑圈”是一款基于社交型的跑步应用，用户通过该平台可查看自己某时间段的运动情况，某人根据年月至年月期间每月跑步的里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图，下列结论正确的是（????）
A．月跑步里程逐月增加
B．月跑步里程最大值出现在月
C．月跑步里程的中位数为月份对应的里程数
D．月至月的月跑步里程相对于月至月波动性更小，变化比较平稳
11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有（????）
A．若，则
B．在锐角中，不等式恒成立
C．在中，若，则必是等腰直角三角形
D．若且该三角形有两解，则b的取值范围是
三、填空题
12．已知，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是．
13．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：
甲：86，79，82，91，83，89，94，89
乙：90，92，，80，84，95，94，90
已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为，的值为.
14．若，，且，，则．
四、解答题
15．已知内角的对边分别是，若，，.
（1）求；
（2）求的面积.
16．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为20.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）规定次数在110以上(含110次)为达标，该校高一共有725名学生，试估计该学校全体高一学生达标的人数有多少？
17．已知是平面内两个不共线的向量，.
(1)若三点共线，求实数的值；
(2)若四边形为平行四边形，点，且，求点的坐标.
18．某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域（阴影部分）上两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面（不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面）内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．
??
(1)求的值；
(2)测得，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金8万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
19．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围.
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《甘肃省民乐县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
A
C
C
ACD
BCD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据两角和的正切公式展开求解即可.
【详解】，解得.
故选：B.
2．C
【分析】根据模长与数量积的关系列出得的方程，解方程组即可.
【详解】因为，且，
所以，解得.
故选：
3．A
【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.
考点：向量运算及相关概念.
4．C
【分析】根据向量夹角公式求得正确答案.
【详解】，设，的夹角为，
，
，
由于，所以.
故选：C
5．A
【详解】若设高三学生