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黑龙江省龙东十校联盟2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数，若，则（????）
A． B．
C． D．
2．若等比数列的公比，则“”是“为递增数列”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．等差数列的前项和为，若，，则（????）
A． B．
C． D．
4．若数列满足，，，则（????）
A． B．
C． D．
5．在中，角、、所对的边长分别为，若成等比数列，则角的取值范围为（???）
A． B． C． D．
6．集合，，若将集合中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，则数列的前项和为（????）
A． B．
C． D．
7．复印纸张按照幅面的规格分为系列，系列，系列，其中系列的幅面规格分为，所有规格的纸张的长度和幅宽的比例关系都为．将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格；将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，如此对开至规格．现有纸各一张，若纸的幅宽为，则这张纸的面积之和为（????）
A． B．
C． D．
8．若表示大于的的最小整数，如，．数列满足，，记，则数列的前项和为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．设等差数列的前项和为，若，则（????）
A． B．
C． D．数列是递减数列
10．函数和的导函数分别为和，若和在处的切线分别为，，则（????）
A．
B．
C．，在轴上的截距之差的绝对值为
D．，在轴上的截距之积的取值范围为
11．用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法为割圆术．我们做单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形的周长的一半为，内接正边形的周长一半为，记为正边形的一条边所对圆心角的一半，则（????）
A．数列是公比为的等比数列 B．
C．成等差数列 D．
三、填空题
12．若函数在处切线的倾斜角大于，则的取值范围为．
13．若数列满足，则称数列为斐波那契数列，又称黄金分割数列，则数列的的前项中偶数的个数为．
14．如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为的正项数列，数列的前项和．
??
四、解答题
15．等差数列的前和为，若，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前的和．
16．数列满足．
(1)证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和，并证明．
17．生态采摘园商业模式是农业生态发展中创新与盈利的完美结合．年某地生态采摘园的苹果产量为千克，计划不超过天完成销售，销售渠道主要有批发销售和游客采摘零售两大渠道，根据往年数据统计，游客从开园第一天到闭园，采摘量（千克）和开园第（）天满足：．批发销售每天的销售量为千克，售价为每千克元，采摘零售的价格是批发销售价格的倍．
(1)取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入；
(2)采摘零售的总采摘量是多少？能否天内完成销售计划？
18．正项数列的前项和为，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对于任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19．若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列满足，且．
(1)证明：数列是“平方递推数列”；
(2)设数列的前项乘积为，即．
①求；
②若，数列的前项和为，求使得的的最小值．
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《黑龙江省龙东十校联盟2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
A
B
C
C
D
ABD
AC
题号
11
答案
BCD
1．A
【分析】求出函数的导函数，代入计算可得.
【详解】由，可得，又，所以，解得.
故选：A.
2．A
【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断即可.
【详解】在等比数列中，，由数列的通项公式可得，可知，
又，所以，所以为递增数列，故充分性成立，
若，可知是递增数列，但不满足，故必要性不成立，
故“”是“为递增数列”的充分不必要条件.
故选：A。
3．D
【分析】利用等差数列片段和的性质，结合等差数列的定义即可求