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湖北省部分高中协作体（广水市第二高级中学等校）2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则的值是()
A． B． C． D．
2．已知数列中，，，，则（????）
A．4 B．2
C． D．
3．数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是（????）
A． B．
C． D．
4．现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：）的关系式为，当时，气球体积的瞬时变化率为（????）
A． B． C． D．
5．若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
6．如图是f(x)的导函数f′(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．的展开式中的系数是（????）
A．60 B．80 C．84 D．120
8．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（????）
A．20种 B．16种 C．12种 D．8种
二、多选题
9．如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断正确的是（????）
A．在区间内单调递减 B．在区间内单调递增
C．是极小值点 D．是极大值点
10．（多选）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（????）
??
A．有两个极值点 B．为函数的极大值
C．有两个极小值 D．为的极小值
11．已知，则下列结论正确的是（????）
A．展开式中所有项的二项式系数的和为
B．展开式中所有奇次项的系数的和为
C．展开式中所有偶次项的系数的和为
D．
三、填空题
12．已知等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项和为290，所有偶数项和为261，则该数列的项数为.
13．已知函数的图像关于直线对称，且时，，则曲线在点处的切线方程为.
14．二项式展开式中，的系数是．
四、解答题
15．在数列中，，.
(1)设，求证数列是等差数列；
(2)求数列的通项公式.
16．已知数列的前项和为，，且满足
(1)设，证明：是等比数列
(2)设，数列的前项和为，证明：
17．已知函数．
(1)当时，求的最大值；
(2)当时，求证：（记）．
18．已知函数.
(1)判定函数在上的零点个数；
(2)恒成立，求实数的取值范围.
19．有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都参加）
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；
(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；
(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限.
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《湖北省部分高中协作体（广水市第二高级中学等校）2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
A
D
B
BD
BC
题号
11
答案
ACD
1．C
【详解】由已知得a2=1+(-1)2=2,∴a3·a2=a2+(-1)3,
∴a3=,∴a4=+(-1)4,
∴a4=3,∴3a5=3+(-1)5,∴a5=,
∴=×=.故选C.
2．D
【分析】由数列的递推公式求出数列前几项，即可得数列是周期为3的周期数列，由其周期性即可求值.
【详解】因为，，，
所以，
则，，，，
所以数列是周期为3的周期数列，则.
故选：D.
3．C
【分析】根据0.3，0.33，0.333，0.3333，…与9，99，999，9999，…的关系，结合9，99，999，9999，…的通项公式求解即可.
【详解】数列9，99，999，9999，…的一个通项公式是，则数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一个通项公式是，则数列0.3，0.33，0.333，0.3333，…的一个通项公式是．
故选：C．
4．A
【分析】设，求出导数，即可求出，从而得解；
【详解】解：设，所以，所以．
故选：A
5．B
【分析】设公切线与曲线的切点为，，利用导数的几何意义分别求和上的切线方程，由所