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重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（????）
A．20 B．26 C．32 D．36
2．函数的单调递减区间为（????）
A． B．
C． D．
3．在二项式的展开式中，常数项为（???）
A．180 B．270 C．360 D．540
4．若，则（???）
A． B．6 C．3 D．-3
5．五人相约到电影院观看电影《第二十条》，恰好买到了五张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（????）
A．60 B．80 C．100 D．120
6．已知函数的定义域为且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是（????）
A．函数的增区间是
B．函数的减区间是
C．是函数的极大值点
D．是函数的极大值点
7．已知函数，若在上单调，则实数a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（???????）
A．
B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为32
C．展开式中的常数项为540
D．展开式中二项式系数最大的项是第四项
10．有本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是（）
A．分给甲?乙?丙三人，每人各本，有90种分法；
B．分给甲?乙?丙三人中，一人本，另两人各本，有种分法；
C．分给甲乙每人各本，分给丙丁每人各本，有种分法；
D．分给甲乙丙丁四人，有两人各本，另两人各本，有种分法；
11．已知函数(为常数)，则下列结论正确的是（????）
A．当时，在处的切线方程为
B．若有3个零点，则的取值范围为
C．当时，是的极大值点
D．当时，有唯一零点，且
三、填空题
12．某电视台连续播放个不同的广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益广告，要求所有的公益广告必须连续播放，则不同的播放方式的种数为.
13．已知函数，则=．
14．已知函数当时，若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围.
四、解答题
15．由，，，，组成的五位数中，分别求解下列问题.（应写出必要的排列数或组合数，结果用数字表示）
（1）没有重复数字且为奇数的五位数的个数；
（2）没有重复数字且和不相邻的五位数的个数；
（3）恰有两个数字重复的五位数的个数.
16．已知函数在时取得极小值．
(1)求实数，的值；
(2)求在区间上的最值．
17．已知．
(1)求的值；
(2)求的值（结果用数字表示）．
18．已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)讨论函数零点的个数；
(3)当时，证明：当时，.
19．若函数在上存在，使得，，则称是上的“双中值函数”，其中称为在上的中值点.
(1)判断函数是否是上的“双中值函数”，并说明理由；
(2)已知函数，存在，使得，且是上的“双中值函数”，是在上的中值点.
①求t的取值范围；
②证明：
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《重庆市名校联盟2024-2025学年高二下学期第一次联合考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
B
C
D
C
ABD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】由间接法以及组合数即可求解.
【详解】从个球中任取个球的取法共有种，
两个球都不是红球的取法有种，
所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为.
故选：B.
2．B
【分析】求出函数的导数，根据导数与0的关系得出减区间.
【详解】∵，∴，
令，解得，
即函数的单调递减区间为，
故选：B.
3．A
【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案.
【详解】二项式的展开式的通项公式为，
令，解得，所以常数项为.
故选：A
4．C
【分析】由导数的定义可得；
【详解】.
故选：C.
5．B
【分析】先求得五人的全排列数，再由定序排列法代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意，五人全排列共有种不同的排法，
其中甲乙丙三人全排列共有种不同的排法，
其中甲