数学试题
时量：120分钟总分：120分
一．选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
详解：解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
详解：解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：D．
3.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）
A.4 B.5 C.6 D.7
答案：B
解析：
详解：解：设正多边形的边数为n．
由题意可得：＝72°，
∴n＝5，
故选：B．
4.下列判断正确的是（）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
答案：C
解析：
详解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误，不符合题意；
B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误，不符合题意；
C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确，符合题意；
D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误，不符合题意．
故选C．
5.若正比例函数与反比例函数的图象交于，则另一个交点坐标为（）
A.(2,?1) B.(-1,?2) C.(-2,?-1) D.(-2,?1)
答案：B
解析：
详解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（1，?2），
∴另一个交点的坐标是（?1，2）．
故选B．
6.下列各组图形中，一定相似的是（）
A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个正方形 D.两个等腰梯形
答案：C
解析：
详解：A、两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故不符合题意；
B、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
D、两个等腰梯形同一底上的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意．
故选：C．
7.二次函数的最大值是（）
A.7 B. C.17 D.
答案：A
解析：
详解：解：∵，
∴顶点坐标为，
∴抛物线开口向下，
∴二次函数的最大值为7．
故选：A．
8.如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）
A.4 B.2 C.1 D.6
答案：C
解析：
详解：解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴，
∴．
故选：C．
9.如图，与是位似图形，位似中心为，，下列结论正确的有（）
①与的相似比为；②；③；④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
解析：
详解：解：∵，
∴，
∵与是位似图形，位似中心为，
∴
∴与的相似比为，，故①正确，②错误；
∴，，故③正确，④错误．
故正确的个数是个，
故选：B．
10.如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：∵，
∴，而，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴
．
故选C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知，那么代数式的值是________．
答案：
解析：
详解：设，则，
故．
故答案为：．
12.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．
答案：－2
解析：
详解：设反比例函数为，当x=－3时，y=4，
∴，
解得：k=－12．
反比例函数为．
当x=6时，．
故答案为－2．
13.是直角三角形，，，，则的外接圆半径为_________．
答案：
解析：
详解：∵，，，
∴．
∵为的外接圆的圆周角，，
∴为的外接圆直径．
∴的外接圆半径为．
故答案为：．
14.如图，，则的长为_________．
答案：
解析：
详解：解：∵
∴
∴，
∴，
故答案为：．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，，以点B为中心，把线段顺时针旋转得到线段，则点C的坐标为__