专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)
目录
TOC\o1-2\h\u一、典型题型 1
题型一：通项含绝对值 1
题型二：通项含取整函数 2
题型三：通项含自定义符号 3
二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练 4
一、典型题型
题型一：通项含绝对值
如：求的前项和
例题1．（2023·福建宁德·校考二模）已知为等差数列的前项和，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前15项和．
例题2．（2023春·广东深圳·高二深圳第三高中校考期中）设等差数列的前项和为，，，且有最小值.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)设数列的前项和为，求.
题型二：通项含取整函数
如：求的前项和
例题1．（2023·全国·高三专题练习）为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求数列的前1000项和.
例题2．（2023·山东东营·高三广饶一中校考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和.
题型三：通项含自定义符号
如：记表示x的个位数字，如
求的前项和
例题1．（2020秋·广东广州·高二西关外国语学校校考期中）设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.
例题2．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）设为数列的前项和，，数列满足.
(1)求及；
(2)记表示的个位数字，如，求数列的前20项和.
二、专题09数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练
一、单选题
1．（2023秋·江苏·高二专题练习）设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则＝（???）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
2．（2023·全国·高三专题练习）正项数列满足：，，若前三项构成等比数列且满足，为数列的前项和，则的值为（????）
（表示不超过的最大整数）.
A．4040 B．4041 C．5384 D．5385
二、填空题
3．（2023·全国·高三对口高考）已知的前n项和，则.
三、双空题
4．（2023·全国·高三专题练习）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列.设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式；已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=.
四、解答题
5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设表示不超过的最大整数（如：），求集合中元素的个数．
6．（2023·全国·高二专题练习）从条件①；②；③中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
已知数列的前项和为，，_____________.
(1)求的通项公式；
(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.
7．（2023·全国·高三专题练习）在①；②；③是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，，
（1）求数列的通项公式；
（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
8．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列中，公差，是和的等比中项；
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
9．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
10．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外国语学校校考阶段练习）已知数列是单调递增的等差数列，设其前项和为，已知，且成等比数列.
(1)求的通项公式：
(2)定义为不大于的最大整数，求数列的前项和.
11．（2023春·广西北海·高二统考期末）已知函数的首项，且满足.
(1)求证：为等比数列，并求；
(2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值.
12．（2023春·河南·高二校联考期末）已知等比数列是递减数列，设其前n项和为，已知，且，，成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)定义为不大于x的最大整数，若等差数列的首项为，公差为的公比，求数列的前15项和.
13．（2023·全国·高二随堂练习）等差数列中，，公差，令，求数列的前n项和．
14．（2023·全国·高三专题练习），，记表示的个位数字，如，求数列的前20项的和
15．（2022春·安徽滁州·高二校考阶段练习）已知数列是以2为公差的等差数列，，