专题08数列求和（奇偶项讨论求和）(典型题型归类训练)
目录
TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1
二、典型题型 2
题型一：求的前项和 2
题型二：求的前项和 3
题型三：通项含有的类型；例如： 4
题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题 6
三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练 7
一、必备秘籍
有关数列奇偶项的问题是高考中经常涉及的问题，解决此类问题的难点在于搞清数列奇数项和偶数项的首项、项数、公差(比)等．本专题主要研究与数列奇偶项有关的问题，并在解决问题中让学生感悟分类讨论等思想在解题中的有效运用.因此，在数列综合问题中有许多可通过构造函数来解决．
类型一：
通项公式分奇、偶项有不同表达式；例如：
角度1：求的前项和
角度2：求的前项和
类型二：
通项含有的类型；例如：
类型三：
已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
二、典型题型
题型一：求的前项和
例题1．（2023秋·安徽·高三校联考阶段练习）已知为等差数列的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
例题2．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
例题3．（2023秋·湖南衡阳·高三衡阳市八中校考阶段练习）已知等差数列的前项和为，且满足，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和．
例题4．（2023秋·安徽·高三安徽省宿松中学校联考开学考试）已知数列满足，.
(1)记，求证：数列是等比数列；
(2)若，求.
题型二：求的前项和
例题1．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设数列满足求的前项和.
例题2．（2023·全国·高三专题练习）在数列中，，，且对任意的，都有.
(1)证明：是等比数列，并求出的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
例题3．（2023·全国·高三专题练习）数列的前项和为，数列的前项积为，且．
(1)求和的通项公式；
(2)若，求的前项和．
例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列中，，，（），，，，成等差数列．
(1)求k的值和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
题型三：通项含有的类型；例如：
例题1．（2023秋·天津和平·高三天津二十中校考阶段练习）数列是等差数列，数列是等比数列，且，，，．
(1)求数列的公差以及数列的公比；
(2)求数列前项的和．
(3)求数列前项的和．
例题2．（2023秋·广东珠海·高三珠海市第二中学校考阶段练习）已知数列满足（是常数）.
(1)若，证明是等比数列；
(2)若，且是等比数列，求的值以及数列的前项和.
例题3．（2023·河南开封·校考模拟预测）已知数列的前项和满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
例题4．（2023·山东·山东师范大学附中校考模拟预测）已知是各项均为正数的数列，为的前n项和，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．
题型四：已知条件明确的奇偶项或含有三角函数问题
例题1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）已知各项均为正数的数列满足：，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求．
例题2．（2023春·重庆九龙坡·高三重庆市育才中学校考开学考试）设为正数数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前99项和.
例题3．（2023·全国·高二专题练习）已知为等差数列的前n项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，的前项和为，求.
例题4．（2023·全国·高二专题练习）已知正项数列的前项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
例题5．（2023春·广东佛山·高二佛山市第四中学校考阶段练习）已知在数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
三、专题08数列求和（奇偶项讨论求和）专项训练
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，则（????）
A．1012 B． C．2023 D．
2．（2023秋·广东深圳·高二统考期末）若数列的通项公式（），则的前项和（????）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·高二专题练习）已知数列的前n项和为，，，，数列的前n项和为，则（????）
A．0 B．50 C．100 D．2525
4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，，数列的前n项和为，则（????）
A．351 B．353 C．531 D．533
5．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的通项公式为为数列的前n项和，（??