专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)
目录
TOC\o1-2\h\u一、必备秘籍 1
二、典型题型 2
题型一：累加法 2
题型二：累乘法 3
三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练 5
一、必备秘籍
一、累加法（叠加法）
若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。
具体步骤：
将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
=
整理得：=
二、累乘法（叠乘法）
若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。
具体步骤：
将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：
整理得：
二、典型题型
题型一：累加法
例题1．（2023秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考阶段练习）已知数列{}中，，且.其中，
(1)求数列{}的通项公式；
例题2．（2023·浙江·模拟预测）已知数列满足
(1)若，求数列的通项；
例题3．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知数列满足，且．
(1)求的通项公式；
例题4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足（），且，求数列的通项公式．
题型二：累乘法
例题1．（2023秋·福建厦门·高三福建省厦门第二中学校考阶段练习）已知数列中，，设为前项和，．
(1)求的通项公式；
例题2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）已知数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
例题3．（2023秋·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）数列满足，．
(1)求的通项公式；
例题4．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列中，，．
(1)求数列的通项公式；
例题5．（2023春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）已知数列满足．
求数列的通项公式；
三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练
一、单选题
1．（2023秋·重庆·高三统考阶段练习）数列、满足：，，，则数列的最大项是（????）
A．第7项 B．第9项
C．第11项 D．第12项
2．（2023秋·江苏苏州·高二南京航空航天大学苏州附属中学校考阶段练习）等比数列满足，，数列满足，时，，则数列的通项公式为（）
A． B． C． D．
3．（2023秋·江苏无锡·高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知数列满足，则的通项公式为（????）
A． B． C． D．
4．（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）已知数列的项满足，而，则＝（????）
A． B． C． D．
5．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练习）定义：在数列中，，其中d为常数，则称数列为“等比差”数列.已知“等比差”数列中，，，则（????）
A．1763 B．1935 C．2125 D．2303
6．（2023春·广东佛山·高二统考期中）数列中，，（为正整数），则的值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2023春·安徽滁州·高二统考期末）已知数列满足，，若表示不超过x的最大整数，则．
8．（2023春·吉林白城·高二校考期末）已知数列满足，且，若，则数列的前n项和．
9．（2023秋·江西宜春·高三校考开学考试）若，则通项公式.
10．（2023·全国·高三专题练习）记数列的前n项和为，已知，，则
三、解答题
11．（2023秋·高二课时练习）已知数列满足，且，求的最小值．
12．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知数列满足且．
(1)求的通项公式；
13．（2023·全国·高二专题练习）若数列{an}满足：，，求数列的通项公式.
14．（2023春·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考开学考试）已知数列满足，．
(1)求数列的通项公式；
15．（2023·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，．
(1)写出数列的前4项；
(2)求出数列的通项公式．
专题02数列求通项（累加法、累乘法）(典型题型归类训练)
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二、典型题型 2
题型一：累加法 2
题型二：累乘法 4
三、数列求通项（累加法、累乘法）专项训练 6
一、必备秘籍
一、累加法（叠加法）
若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。
具体步骤：
将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：
=
整理得：=
二、累乘法（叠乘法）
若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。
具体步骤：
将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：
整理得：
二、典