高二数学选修试题及答案
一、单项选择题（每题2分，共20分）
1.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的单调递增区间是（）
A.\((-∞,-1)\)B.\((1,+∞)\)C.\((-∞,-1)\)和\((1,+∞)\)D.\((-1,1)\)
2.曲线\(y=\sinx\)在点\((\frac{\pi}{2},1)\)处的切线方程是（）
A.\(y=0\)B.\(x=\frac{\pi}{2}\)C.\(y=1\)D.\(y=x+1\)
3.已知\(a=(2,-3,1)\)，\(b=(2,0,3)\)，\(c=(0,0,2)\)，则\(a+6b-8c\)等于（）
A.\((14,-3,3)\)B.\((14,-3,35)\)C.\((14,-3,-12)\)D.\((-14,3,-3)\)
4.椭圆\(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\)的离心率是（）
A.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)B.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)C.\(\frac{1}{4}\)D.\(\frac{1}{3}\)
5.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）
A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)
6.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\gt0\)”的否定是（）
A.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\leq0\)
C.\(\forallx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)D.\(\existsx\inR\)，\(x^{2}+x+1\lt0\)
7.已知\(p\)：\(x\gt1\)，\(q\)：\(x^{2}\gt1\)，则\(p\)是\(q\)的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.函数\(f(x)=x^{2}\lnx\)的导数为（）
A.\(f^\prime(x)=2x\lnx+x\)B.\(f^\prime(x)=2x\lnx\)
C.\(f^\prime(x)=x\lnx+x\)D.\(f^\prime(x)=x\lnx\)
9.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的渐近线方程为\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）
A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{3}\)
10.若函数\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)处的导数\(f^\prime(x_{0})=0\)，则\(x=x_{0}\)一定是函数\(f(x)\)的（）
A.极大值点B.极小值点C.极值点D.不一定是极值点
二、多项选择题（每题2分，共20分）
1.下列关于空间向量的说法正确的是（）
A.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)是两个非零向量，且\(\lambda\overrightarrow{a}=\mu\overrightarrow{b}\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)共线
B.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)
C.若\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{c}\)是空间的一个基底，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)，\(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)，\(\overrightarrow{c}+\ove