\o4.2等差数列4.2等差数列
一、单项选择题
1.已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12
2.猜想数列2,5,22,11,?的一个通项公式为（）
A.an=
3.已知Sn=?n2+8n，则{|an|}前12项和为（）
A.112
4.已知数列12n?11的前n项和为Sn，则使得Sn最小时的n是（）
A.4B.5
5.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了高阶等差数列的概念：如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列。对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”。现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（）
A.174B.184C.188D.190
6.已知数列{an}的通项公式为an=n+1，记数列{|an?m}的前n项和为Sn，若Sn≤S10
二、多项选择题
7.某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径为40mm，满盘时直径为120mm，已知该卫生纸的厚度为0.1mm，为了求出满盘时卫生纸的长度l，下列做法正确的是（）
A.从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.0，21.1，…，59.9
B.从底面看，可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆，由内向外各圈的半径分别是20.05，20.15，…，59.95
C.同心圆由内向外各圈周长组成一个首项为40.1π，公差为0.2π的等差数列
D.设卷筒的高度为?，由等式π
8.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，此定理讲的是关于整除的问题。现将1到1000这1000个数中能被2除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，其前n项和为Sn，则（）
A.a10?a8=14
9.设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若SnTn=7
三、填空题
10.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别是Sn
11.已知数列{an}满足a3=5，a2n=an+1
12.已知数列{an}中，a1=2，a
四、解答题
13.若数列{xn}满足：存在等差数列{cn}，使得集合{xn+cn|n∈N?}元素的个数为不大于k(k∈N?)，则称数列{xn}具有Q(k)性质。
（1）已知数列{an}满足a1=2，an+1=an
14.已知数列{an}各项均为正数，且a1=1，an+12?2an+1=an
15.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=10。
（1）若S20=590，求数列{an}
一、单项选择题
1.答案：B
解析：由2an2=an+12+an?12
2.答案：B
解析：数列可化为2,5,8,11,?，根号内为2,5,8,11,?
3.答案：C
解析：由Sn=?n2+8n得an=7,n=1
4.答案：B
解析：1|2n?11|在n=5时，
5.答案：A
解析：一阶差分为1,2,3,4,5,6,?，通项为n，原数列通项为an=3+(
6.答案：C
解析：|an?m|=|n+1?m|，Sn在n=10
二、多项选择题
7.答案：BCD
解析：
半径从20.05开始，每次增加0.1，至59.95，B正确；
周长首项为2π×20.05=40.1π
体积法π(602
8.答案：BCD
解析：
数列通项为an=14n
a10
S10
由14n?13≤1000得
9.答案：ABD
解析：anbn=S2n
三、填空题
10.答案：115
解析：a
11.答案：n(n+15)4
解析：由2an+1=an+
12.答案：0
解析：1an+1公差为12?
四、解答题
13.（1）证明：
设bn=an+cos?
由bn=2n，得an=2n?cos?nπ2，cos?nπ2
14.解：（1）由an+12?an2=2(an+1
15.解：（1）设公差d，由a1+3d=10，20a1+190d=590，解得a1=1，d=3，故an=3n?2。