10.4三元一次方程组的解法
一、教学目标
1.了解三元一次方程组的概念.
2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想.
3.会解较复杂的三元一次方程组.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.三元一次方程组的解法.
2.三元一次方程组的应用.
【教学难点】
三元一次方程组的应用.
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
化二元为一元
【思考】若含有3个未知数的方程组如何求解？
（二）探索新知
1.探究三元一次方程组的概念
教师出示问题：在一次足球联赛中，一支球队共参加了22场比赛，积47分，且胜的场数比负的场数的4倍多2，按照足球联赛的积分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.那么这支球队胜、平、负各多少场？
教师问：题目中有几个条件？
学生答：题目中共有3个条件.
教师问：问题中有几个未知量？
学生答：问题中有3个未知量.
教师问：题目中有哪些数量关系呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：胜的场数+平的场数+负的场数=22.
学生2答：胜的分数+平的分数+负的分数=47.
学生3答：胜的场数=负的场数×4+2.
教师总结如下：
（1）胜的场数+平的场数+负的场数=22.
（2）胜的分数+平的分数+负的分数=47.
（）胜的场数=负的场数×4+2.
教师问：你能利用表格表示上面的数量关系吗？
学生答：如下表所示.
比赛结果
场数
分数
胜
x
3x
平
y
y
负
z
0
合计
22
47
注
胜的场数比负的场数的4倍多2，即x=4z+2
教师问：观察上表，你能得到几个方程呢？
师生共同解答.
在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设这个球队胜、平、负的场数分别为x，y，z，根据题意,可以得到下列三个方程:x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.
教师问：根据等量关系你能列出方程组吗？
学生答：对于这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.
教师问：这个方程组含有几个未知数呢？
学生答：这个方程组中含有3个未知数.
教师问：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是几呢？
学生答：这个方程组里每一个方程所含未知数的次数都是1.
教师问：仿照前面学习的二元一次方程组的定义，你能给这个方程组下定义吗？
学生答：含有三个一次方程并且有三个一次未知数的方程组，叫作三元一次方程组.
总结点拨：
由此，我们得出三元一次方程组的定义
含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组．
考点1：三元一次方程组的判断
下列是三元一次方程组的是()
A.B.
C.D.
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：A选项中，方程x2+y＝7中含未知数的项的次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A选项不是；B选项中4x不是整式，故B选项不是；C选项中,方程xyz＝1中含未知数的项的次数为3，不符合三元一次方程组的定义，故C选项不是；D选项符合三元一次方程组的定义．故答案为D.
答案：D
总结点拨：满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数；(2)每个方程中含未知数的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程．
学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件11，探究三元一次方程组的解法
教师问：类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个三元一次方程组的解.怎样解三元一次方程组呢
例如：
学生答：通过消元转化一元一次方程来解答.
教师问：能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？
学生答：可以的，利用代入法和加减法把“三元”化成“二元”，再像以前解二元一方程组一样，通过消元转化为一元一次方程来解答即可.
考点2：三元一次方程组的解法
解三元一次方程组
3x+4z=7,①
学生独立思考后，师生共同解答.
分析：方程①中只含x,z,因此,可以由②③消去y,得到一个只含x,z的方程,与方程①组成一个二元一次方程组.
解：②×3＋③，得11x＋10z=35.④
与④组成方程组3x+4z=7,11x+10z=35.
解这个方程组，得x=5,z=-2.
把x＝5，z＝-2代入②，得y=13.
因此，三元一次方程组的解为x
总结点拨：
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而