10.1二元一次方程组的概念
一、教学目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的概念.
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程（组）.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
1.掌握二元一次方程、二元一次方程组及其的解的概念.
2.判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解.
【教学难点】
引导学生运用“实际问题——数学问题”的建模意识来理解和探索二元一次方程的解.
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2?棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2?棉田的采摘，小型采棉机1
教师问：这个问题中有几个未知数，你能用学过的一元一次方程解决此问题吗？
（二）探索新知
1.探究二元一次方程的概念
教师问：说一说这个题目该如何进行解答？
学生答：列方程解答.
教师问：想一想，如果设一个未知数(比如设租用大型采棉机x台),根据题意该怎样列方程？
师生共同解答：设租用大型采棉机x台，则租用小型采棉机（6-x）台，分析如下表：
大型
小型
合计
采棉机数量/台
x
（6-x）
6
1h采摘面积/hm2
2x
（6-x）
8
教师问：根据上表你能列出方程吗？
学生答：2x+（6-x）=8.
教师问：思考能不能直接设两个未知数(比如设租用了x台大型采棉机,y台小型采棉机),让列方程更容易呢？
师生共同分析.
容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系：
大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数,
大型采棉机1h采摘面积+小型大型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积.
教师问：根据这两个相等关系你能列出方程吗？
学生答：由题意得到方程：x+y=6，2x+y=8.
教师问：观察这两个方程是一元一次方程吗？为什么？
学生答：不是.因为方程中有两个未知数x和y，而一元一次方程应该只有一个未知数.
教师问：说一说这两个方程有什么共同特点？
学生1答：这两个方程含有两个未知数.
学生2答：方程中含有未知数的项的次数都是1.
教师提出表扬并总结：含有两个未知数,且含有未知数的式子都是整式,含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫作二元一次方程.
教师问：接下来同学们想一想二元一次方程与一元一次方程有什么相同和不同之处呢？
学生1答：两种方程里含未知数的项的次数都是1.
学生2答：含未知数的个数不同.一元一次方程只有一个未知数，二元一次方程里面含有两个未知数.
教师提出表扬并总结：两位同学总结的很好！二元一次方程与一元一次方程的不同点：含未知数的个数不同；相同点：都是一次方程.
考点1：二元一次方程的判断
判断下列方程是否为二元一次方程：
（1）3y-2x=z+5；
（2）y+12x
（3）x2+y=0;
（4）x=2y
（5）x+
（6）3-2xy=1;
（7）4x+π=0;
（8）2x=1-3y.
学生独立思考后，师生共同解答.
解：二元一次方程是含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1的方程.
（1）含有三个未知数，不是.
（2）不是等式，不是.
（3）x的次数是2，不是.
（4）整理化解后为xy=2+y，xy项的未知数次数为2，不是.
（5）符合二元一次方程的定义，是.
（6）-2xy项的次数是2，不是.
（7）只含有一个未知数，不是.
（8）符合二元一次方程的定义，是.
方法点拨：
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：根据二元一次方程的定义求字母的值
已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
学生独立思考后，师生共同解答.
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，
解得m＝－1，n＝1，
所以m＋n＝0.
答案：0
教师总结此类题目解题方法：
由方程是二元一次方程可知：(1)未知数的系数不为0；(2)含有未知数的项的次数都是1.
学生自主练习后口答，教师订正.
2.探究二元一次方程组的定义
教师问：在方程x+y=6和2x+y=8中,x的含义相同吗?y
学生答：两个方程x都表示租用大型采棉机的数量，y都表示租用小型采棉机的数量.
教师总结：因为未知数的含义相同，所以我们可以这样联立起来，得到如下形式：x+y=6，2x+y=8
教师问：你能试着给出描述这种方程形式吗