数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
详解：解：，故选项A符合题意；
不能合并，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：A．
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A.2，4，5 B.8，8，14 C. D.5，10，13
答案：C
解析：
详解：解：A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.在矩形中，对角线交于点，若，则矩形对角线的长是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：四边形是矩形，
，，，，
，
，
是等边三角形，
，
∴，
故答案为：C．
4.如果最简二次根式和能合并，则x的值为（）
A. B. C.2 D.5
答案：C
解析：
详解：解：∵最简二次根式和能合并，
∴，
∴，
故选C．
5.由下列条件不能判定为直角三角形的是（）
A B.
C. D.，，
答案：B
解析：
详解：解：选项A：由三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，结合已知，得到2∠C=180°，∴∠C=90°，故△ABC为直角三角形，选项A不符合题意；
选项B：∵a2+b2≠c2，由勾股定理逆定理可知，△ABC不是直角三角形，选项B符合题意；
选项C：对等式左边使用平方差公式得到：b2-c2=a2，再由勾股定理逆定理可知△ABC为直角三角形，不符合题意；
选型D：由勾股定理逆定理可知：a2+b2=1+2=3=c2，∴△ABC为直角三角形，不符合题意；
故选：B．
6.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）
A. B. C.且 D.
答案：A
解析：
详解：解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，，
解得，
故选：A．
7.如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，则菱形的周长为（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
详解：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．
8.如图，?ABCD中，AC⊥BC，BC＝3，AC＝4，则B，D两点间的距离是（）
A. B.6 C.10 D.5
答案：A
解析：
详解：过作，连接
四边形为平行四边形
又,
四边形为矩形
在中，
故选：A．
9.如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且△AFD的面积为60，则△DEC的面积为（）
A. B. C.18 D.20
答案：A
解析：
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，BC=AD=8，CD=AB，
∵△AFD的面积为60，
即AD?AF=60，
解得：AF=15，
∴DF===17，
由折叠的性质，得：CD=DF=17，
∴AB=17，
∴BF=AB-AF=17-15=2，
设CE=x，则EF=CE=x，BE=BC-CE=8-x，
在Rt△BEF中，EF2=BF2+BE2，
即x2=22+（8-x）2，
解得：x=，
即CE=，
∴△DEC的面积=CD?CE=×17×=；
故选A．
10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案：B
解析：
详解：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，
而CE=DF，
∴AF=DE，
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，所以（1）正确；
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠EAB=90°，
∴∠ABF+∠EAB=90°，
∴∠AOB=90°，
∴AE⊥BF，所以（2）正确；
连接BE，
∵BE＞BC，
∴BA≠BE，
而BO⊥AE，
∴OA≠OE，所以（3）错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF=S△DAE，
∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，
∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确．
故选：B．
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11.计算：_____．
答案：
解析：
详解：．
故答案为：．
12.若，化简：______．