2023－2024福州一中九上开学考试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.在平面直角坐标系中，点在（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：B
解析：解：在平面直角坐标系中，点在第二象限．
故选：B．
2.化简的结果是（）
A.2 B.3 C.2 D.2
答案：A
解析：解：＝2，
故选：A．
3.下列式子运算结果为2a的是（）．
A. B. C. D.
答案：C
答案.
解析：解：故A不符合题意；
不能合并，故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
4.如图，直线，，则（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：∵，
∴．
故选：B．
5.方程的解是（）
A. B. C.， D.，
答案：C
解析：解：移项得：，
因式分解得：，
∴或，
解得：，，
故选：C．
6.下列函数中，y随x增大而增大的是（）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：选项A，，y随x的增大而减小，不符合题意；
选项B，，y随x的增大而减小，不符合题意；
选项C，，y随x的增大而增大，符合题意；
选项D，，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，不符合题意．
符合条件的只有选项C，
故选：C．
7.关于函数y=－2x－4的图象，下列结论错误的是（）
A.过第二、三、四象限 B.与y轴的交点坐标为（0，－4）
C.经过点（1，2） D.可由函数y=－2x的图象平移得到
答案：C
解析：解：A、∵，
∴函数图象过第二、三、四象限，
故选项正确，不符合题意；
B、y=－2x－4，当时，，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，－4），
故选项正确，不符合题意；
C、y=－2x－4，当时，，
∴函数图象不经过点（1，2），
故选项错误，符合题意；
D、函数y=－2x－4的图象可由函数y=－2x的图象向下平移4个单位长度得到，
故选项正确，不符合题意；
故选：C．
8.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长为（）
A.10cm B.8cm C.6cm D.5cm
答案：D
解析：根据题意作图如下：
∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，
∴OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，
在直角三角形AOD中AD===5cm，故选D.
9.在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）
A.y1 B.y2 C.y3 D.y4
答案：A
解析：由图象可知：
抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=（x+2）2-2；
抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；
抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；
抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；
综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1
故选A．
10.满足，，以为边作正方形，使点C和点O在直线的两侧，则线段的最大值为（）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：如图：过点A作，使，连接，
根据勾股定理可得：，
∵，四边形正方形，
∴，，
∴，即，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
∴当点E、O、B共线时，取最大值，此时，
即线段的最大值为，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分
11.因式分解：_____
答案：
解析：解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
12.抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是___________．
答案：（-1，-3）
解析：解：y＝2x2＋4x－1=2（x＋1）2－3
∴抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是（-1，-3）
故答案为：（-1，-3）．
13.若一元二次方程的两个根是，，则的值是________．
答案：
解析：解：∵一元二次方程的两个根是，，
．
故答案为：．
14.若是关于x的方程的解，则代数式的值是______．
答案：
解析：解：把代入得：，
∴，
∴
故答案为：．
15.已知正方形边长为2，是边上一点，将此正方形的一个角沿直线折叠，使C点恰好落在对角线上，则的长等于_____．
答案：
解析：∵四边形是正方形，
∴，，
∵将此正方