附件2：
“景润杯”数学竞赛考试大纲
“景润杯”数学竞赛，面向的学生。该竞赛涵盖《数学分析》、《高等代数》和《解析几何》等课程的核心知识点。
1、函数
函数是数学分析中的核心概念，主要考查考生对函数概念及其特性的理解和掌握。这包括函数的连续性和一致连续性、连续函数的性质（如有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理），并应用这些性质解决问题。
2、极限
数列和函数极限的计算与证明、无穷小阶的比较、实数完备性理论及其应用。
3、导数、微分及其应用
研究函数的可导性，探索微分中值定理及其应用。通过导数来分析函数的性质（如单调性、凹凸性等），并利用导数解决实际问题（如极值、最大值和最小值等）。同时，介绍泰勒公式的应用。
4、积分
不定积分和定积分的计算与证明，定积分的可积性及性质以及变上下限的积分，定积分的应用。
5、级数
关于级数的收敛性及其判别定理，包括几种特殊级数的敛散性问题。此外，探讨了函数项级数的一致收敛性、幂级数的求和过程以及函数的Taylor级数展开等。
6、行列式与矩阵
行列式、矩阵的运算与证明，以及初等变换和初等矩阵的概念。
7、线性空间与线性映射
线性空间的基与维数、子空间、线性方程组的解、线性映射与矩阵、不变子空间。
8、多项式
整除、最大公因式、多项式、对称多项式。
9、特征值Jordan标准型
特征值、特征向量、极小多项式和Jordan标准型。
10、向量与坐标
探讨向量运算及其在解决几何问题中的应用。
11、轨迹与方程
探索空间曲面和曲线的方程求解方法，以及动直线和动曲线轨迹的问题。了解一般方程形式与参数方程形式之间的关系。
12、平面与空间直线
平面和直线的方程形式，通过这些方程来判定它们的位置关系以及计算距离和交角等几何量。
13、二次曲面
二次曲面方程的求解和主要特征，单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性。
主要参考书籍包括《数学分析》、《高等代数》和《解析几何》等教材以及习题集。
厦门大学举办的“景润杯”数学竞赛，面向全校非数学专业本科生。该竞赛覆盖《高等数学》或《微积分》课程的知识点，旨在提升学生对数学知识的掌握和应用能力。
1、数列的极限、一元函数的极限和连续性
考察考生对数列的极限和函数、极限概念的理解和掌握，函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理），并会应用这些性质。
2、导数及其应用
研究函数的可导性，微分中值定理的应用，以及如何通过导数来分析函数的性质（如单调性、凹凸性等）和导数在实际问题中的应用（如极值、最大值和最小值等）。
3、一元函数积分学
定积分的计算及证明，上限函数的导数与积分，定积分的应用（面积、体积、引力、功、压力）和广义积分。
4、级数
关于级数收敛性及其判别定理，以及几种特殊级数的敛散性，如正项级数、一般级数等。幂级数的求和、函数的Taylor级数展开等。
5、多元微积分学
多元函数的偏导数（含复合函数、隐函数的微分法）、微分法在几何上的应用，全微分及其性质，方向导数及梯度，多元函数的极值及其应用。二重积分、三重积分、第一、二类曲线的计算，Green公式以及曲线积分与路径无关性的应用和计算。
6、空间解析几何及微分方程及其应用
空间曲面、空间曲线，旋转曲面方程、空间平面和空间直线方程，一阶、二阶线性微分方程，线性方程解的结构、可降阶方程及其应用。
三、厦门大学“景润杯”数学竞赛文科类，主要面向全校学习《微积分IV》的在读本科一年级学生。内容涉及到厦门大学《微积分IV》课程所涵盖的各知识点，具体内容如下：
1、数列的极限、一元函数的极限和连续性
考察考生对数列极限和函数的理解，以及极限概念的掌握。同时，考查函数连续性、闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理）的应用能力。
2、导数及其应用
研究函数可导性，微分中值定理及其应用，通过导数分析函数性质（如单调性、凹凸性等），以及导数在极值、最大值和最小值等方面的应用。
3、一元函数积分学
不定积分与定积分的计算及证明，上限函数导数与积分，定积分几何应用。
注：今年不考定积分。