线面垂直与面面垂直
基础要点
线面垂直
线面垂直
面面垂直线线垂直
面面垂直
线线垂直
AUTONUM、若直线与平面所成得角相等,则平面与得位置关系就就是(B)
A、?B、不一定平行于 C、不平行于 D、以上结论都不正确
AUTONUＭ、在斜三棱柱,,又,过作⊥底面ABC,垂足为H,则Ｈ一定在(B）
A、直线AC上 ?B、直线AB上??C、直线BC上??D、△ＡＢC得内部
AUTONUＭ、如图示,平面⊥平面，与两平面所成得角分别为和,过A、Ｂ分别作两平面交线得垂线，垂足为,则(A）
Ａ、２:1??B、３:1? C、3：2? D、４:3?
AUＴONUM、如图示，直三棱柱中,,
DC上有一动点P，则△周长得最小值就就是
5、已知长方体中,，
若棱AB上存在点P,使得,则棱AＤ长
得取值范围就就是。
题型一:直线、平面垂直得应用
１、(２014，江苏卷)如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,Ｆ分别为棱PＣ,AC,AＢ得中点、已知、
求证:（1)QUＯTＥ;（2）QＵOＴE、
证明：(１)因为D,Ｅ分别为棱PC,ＡC得中点,
所以DE∥PA、
又因为PA?平面DＥF,ＤE?平面DEF，
所以直线ＰＡ∥平面DＥF、
（2)因为D,E，F分别为棱PＣ,AC,ＡB得中点,PA＝６,BＣ＝8,所以DE∥PA,DＥ＝ＰA=3,ＥF=BC=4、
又因DF=5，故ＤF２=ＤE2+ＥF2，
所以∠DＥF=9０°,即DE丄EF、
又PA⊥ＡC,DＥ∥PA,所以DE⊥AＣ、
因为ＡＣ∩EＦ=E,AC?平面ABＣ,EF?平面ＡBC，所以DＥ⊥平面ABC、
又ＤE?平面BDE,所以平面ＢDE⊥平面ABC、
2、(2014,北京卷，文科)如图,在三棱柱中,侧棱垂直于底面，,,、分别为、得中点、
(1)求证：平面平面;(2)求证:平面、
证明:(1)在三棱柱中,
、
(2)取AB得中点G,连接EG，FG
、分别为、得中点,,
,则四边形为平行四边形，
、
3、如图，就就是所在平面外得一点,且平面,平面平面、求证、
分析:已知条件就就是线面垂直和面面垂直,要证明两条直线垂直,应将两条直线中得一条纳入一个平面中,使另一条直线与该平面垂直,即从线面垂直得到线线垂直、、
证明:在平面内作,交于、因为平面平面于,平面,且,所以、又因为平面，于就就是有①、另外平面,平面，所以、由①②及,可知平面、因为平面，所以、
说明：在空间图形中,高一级得垂直关系中蕴含着低一级得垂直关系，通过本题可以看到，面面垂直线面垂直线线垂直、
4、过点引三条不共面得直线、、,如图,,,若截取
(1)求证：平面平面;
（2）求到平面得距离、
分析:要证明平面平面,根据面面垂直得判定定理,须在平面或平面内找到一条与另一个平面垂直得直线、
(1)证明:∵,
又,
∴和都就就是等边三角形,
∴，
取得中点,连结，∴、
在中,，∴，，
∴,∴、
在中,∴，,,
∴,∴,∴平面、
∵平面,∴平面平面、
或:∵,∴顶点在平面内得射影为得外心,
又为,∴在斜边上,
又为等腰直角三角形，∴为得中点，
∴平面、∵平面,∴平面平面、
(２)解:由前所证:，,∴平面，
∴得长即为点到平面得距离,,
∴点到平面得距离为、
AUTＯNＵM、如图示,ＡＢCD为长方形，SＡ垂直于ABCＤ所在平面，过A且垂直于SC得平面分别交ＳB、SC、SD于E、Ｆ、Ｇ,求证:ＡE⊥SB,AG⊥SＤ
6、在四棱锥Ｐ－AＢCD中,侧面PＣD就就是正三角形，且与底面ABCD垂直，已知底面就就是面积为得菱形，,M就就是PB中点。
(1）求证:ＰACD
(２)求证:平面ＰAＢ平面CＤＭ
７、在多面体ABＣDＥ中,AB=BC=AＣ＝ＡE=1,CD=2，面AＢC,AＥ//CＤ。
(1)求证:AE//平面BCＤ;
(2)求证:平面ＢED平面BCD
题型二、空间角得问题
1、如图示,在正四棱柱中,,E为上使得点,平面交于Ｆ,交得延长线于Ｇ，求:
(１）异面直线AD与所成得角得大小
(2）二面角得正弦值
2、如图,点在锐二面角得棱上,在面内引射线,使与所成得角为,与面所成得角大小为,求二面角得大小、
分析:首先根据条件作出二面角得平面角,然后将平面角放入一个可解得三角形中(最好就就是直角三角形)，通过解三角形使问题得解、
解:在射线上取一点,作于，连结,则为射线与平面所成得角，、再作,交于,连结，则为在平面内得射影、由三垂线定理