10.2.2加减消元法
一、教学目标
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
用加减法解二元一次方程组.
【教学难点】
加减消元法的基本思想，提高学生分析问题和解决问题的能力.
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是x-y
上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
（二）探索新知
1.探究加减法解二元一次方程组
教师问：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3
学生答：把②变形得x=5y-112,代入①，不就消去x了！
教师问：还有其他的解法吗
学生答：把②变形得5y=2x+11,可以直接代入①呀！
教师问：还有更好的解法吗？
学生答：利用代入法应该没有了吧？
教师问：观察未知数的系数，有什么发现吗？
学生答：5y和-5y的系数互为相反数.
教师问：互为相反数的两个数的和为多少呢？
学生答：互为相反数的两个数的和为0.
教师问：由此可得到什么呢？
学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）=5x.
教师问：根据等式的性质：①左边+②左边=①右边+②右边，我们可以得到？
学生答：（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11).
教师问：合并同类项得什么呢？
学生答：5x=10.
教师问：所以我们可以这样解二元一次方程组，你能梳理以下步骤吗？
师生一起解答：3x+5y+2x－5y＝10，
5x+0y＝10，
5x＝10，
x=2.
把x＝2代入①，得y＝3，
所以3x+5y=21,①
教师问：参考上面的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
师生共同解答.
分析：观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等，即都是1．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程．
解：②-①,得
把代入①，得
解得
所以原方程组的解是
教师问：上面这些方程组的特点是什么？
学生答：同一个未知数的系数相同或互为相反数.
教师问：解这类方程组的基本思路是什么？
学生答：加减消元：二元一次方程组转化为一元一次方程.
教师问：主要步骤有哪些？
学生答：主要步骤：加减消去一个元；
求解分别求出两个未知数的值；
写解写出原方程组的解.
考点1：加减法解系数相等的二元一次方程组
解下列二元一次方程组
2x-5y
学生独立思考后，师生共同解答.
分析：方程①,②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.
解：②-①,得8y=-8
解得y=-1.
把y=-1代入①，得2x+5=7,解得x=1.
所以方程组的解为x=1,y
出示课件13-14，学生自主练习，教师给出答案.
考点2：加减法解系数为相反数的二元一次方程组
解方程组:
3x
学生独立思考后，师生共同解答.
分析：同一未知数的系数互为相反数时，把两个方程的两边分别相加.
解：①+②,得18x＝10.8,x＝0.6.
把x＝0.6代入①，得3×0.6+10y＝2.8,
解得y＝0.1.
所以这个方程组的解是x=0.6,y
学生自主练习，教师给出答案.
教师问：如何利用加减消元法把二元一次方程转化为以一元一次方程呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数时，可以把方程的两边分别相加来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
学生2答：当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等时,可以把方程的两边分别相减来消去这个未知数,得到一个一元一次方程.
教师总结点拨：
当二元一次方程组的两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)，就可以消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
这种解二元一次方程组的方法,叫作加减消元法,简称加减法.
考点3：加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
用加减法解方程组：
2x
教师问：上面的方程未知数的系数有相等的吗？
学生答：没有.
教师问：上面的方程未知数的系数有互为相反数的吗？
学生答：没有.
教师问：看一下系数有何特点？
学生答：y的系数的绝对值成倍数关系.
教师问：这样的如何处理呢？
学生答：可