10.2.1代入消元法
一、教学目标
1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.
2.了解解二元一次方程组的基本思路.
3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
用代入法解二元一次方程组.
【教学难点】
探索如何用代入法将“二元”化为“一元”的消元过程.
五、课前准备
教师：课件.
学生：铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课
新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2?棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2?棉田的采摘，小型采棉机1
（1）如果设租用了x台大型采棉机，那么就租用了(6-x)台小型采棉机.
可得一元一次方程2x+(6-x)=8.
（2）如果设租用了x台大型采棉机，租用了y台小型采棉机.
可得二元一次方程组
那么怎样解这个二元一次方程组呢？
（二）探索新知
1.探究代入消元法解二元一次方程组
教师问：一个苹果和一个梨的质量合计200g,这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等,问苹果和梨的质量各是多少g？
学生答：根据下图,列式如下：y=x+10，①x+y=200.②把①带入②从而得到
教师问：你知道如何解y=x+10
学生答：解的步骤如下：
教师问：观察上面的解答过程，你发现了什么？
学生答：化未知为已知，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解答.
教师总结并提问：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫作消元思想.你能写出方程组y=x+10
师生共同解答.
解：y=x
把①代入②，得x+(x+10)=200③,解③得x=95，把x=95带入①得y=105，∴方程组y=x+10，①x
教师问：前面我们学过求方程的解的过程叫作解方程，上面的过程叫做什么呢？
学生答：求方程组解的过程叫作解方程组.
教师总结：
解二元一次方程组的基本思路“消元”
消元
消元
转化二元一次方程组一元一次方程
转化
定义：用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
考点1：利用代入消元法解较简单的二元一次方程组
解方程组2x+3y=16
学生独立思考后，师生共同解答.
解：由②，得x=13-4y.③
将③代入①，得2（13-4y）+3y=16，
解这个方程，得y=2.
将y=2代入③，得x=5.
所以原方程组的解是x=5，y=2.
归纳总结：
解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的一个方程中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入每一个方程看是否成立.
学生自主练习，教师给出答案.
考点2：利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组
解方程组
学生独立思考后，师生共同分析.
方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
代入消元法的思路：
教师问：解这个方程组时，可以先消去y吗？（出示课件17）
学生答：解：由①，得③
将③代入②，得
解这个方程，得
把代入③，得
所以这个方程组的解是
方法点拨：（出示课件18）
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
学生自主练习，教师给出答案.
2.探究列二元一次方程组解决实际问题
教师出示问题：快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元.如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
教师问：题目中有哪些等量关系？
学生1答：送120件的报酬+揽45件的报酬=270，
学生2答：送90件的报酬+揽25件的报酬=185.
教师总结如下：
等量关系：(1)送120件的报酬+揽45件的报酬=270，
（2）送90件的报酬+揽25件的报酬=185.
教师问：你会解答这个问题吗？
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.
根据题意，可列方程组
由②，得
把③代入①，得
解这个方程，得
把代入③，