第4章几何图形初步4.3线段的长短第2课时线段的中点及线段的基本事实七上数学HK

1.了解线段中点的概念和几何语言表示,能正确进行线段的和、差计算.2.借助具体情境了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的基本事实,并能运用它解释一些实际现象,理解两点之间的距离的意义,形成空间观念和几何直观.学习目标

线段AB上有一点C，且点C到点A，B的距离相等，那么点C是线段AB的什么点呢？CBA课堂导入

如图，点C在线段AB上，且AC=CB，像这样把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点.此时，AC=CB=AB或AB=2AC=2CB.ABC新知探究知识点1线段的中点

注意:（1）线段的中点一定在直线上，并且只有一个.（2）若点C是线段AB的中点，则AC=CB；但反过来，若AC=CB,点C不一定是AB的中点，如图所示.新知探究知识点1线段的中点

知识拓展:线段的三等分点：如图，若点C，D将线段AB分成相等的三条线段AC，CD，DB，则点C，D叫作线段AB的三等分点，这时AC=CD=DB=AB（类似地，还有四等分点、五等分点等）.新知探究知识点1线段的中点

解：如图，因为AB=4，点D为AB的中点，所以AD=AB=2.又因为AC=11，点E为AC中点，所以AE=AC=5.5.所以DE=AE-AD=5.5-2=3.5.例3已知线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长.ACDBE新知探究知识点1线段的中点

思考：1.如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线，其中哪一条路线最短？甲乙线段的路线最短新知探究知识点2线段的基本事实

思考：2.如图，人们修建公路遇到大山阻隔时，常会打一条隧道直穿过去，为什么？因为修隧道可以缩短两地之间的路程，?实现路途近的目的。?新知探究知识点2线段的基本事实

线段有如下的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.这5条线中，线段AB最短.线段AB的长度就是A，B两点之间的距离.AB新知探究知识点2线段的基本事实

注意:（1）两点间的距离是一个具体的数量，而线段是图形，因此不能把A，B两点间的距离说成线段AB;（2）两点间的连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线，有无数条.新知探究知识点2线段的基本事实

1.如图，P是线段MN的中点，那么MN=____MP=____PN，MP=PN=______MN.MNP22【教材P152练习第1题】随堂练习

2.如图，用刻度尺量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短．不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？ABC解:AB+ACBC.能，依据是“两点之间的所有连线中，线段最短”.【教材P152练习第2题】随堂练习

3.下列说法中正确的是（）A.连结两点的线段叫作两点间的距离B.在所有连接两点的线中，直线最短C.线段AB就是表示点A到点B的距离D.点A到点B的距离就是线段AB的长度D随堂练习

4.已知A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的距离为d，那么（）A.d=9cm B.d=3cmC.d=9cm或d=3cm D.d大小不确定C随堂练习

5.如图，已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，求线段BD的长.ABCD解:因为AB=6cm，C是AB的中点，所以AC=BC=AB=3cm.因为D是AC的中点，所以AD=CD=AC=1.5cm.所以BD=BC+CD=3+1.5=4.5（cm）.随堂练习

1.把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点.2.线段的基本事实：两点之间的所有的连线中，线段最短.3.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离.课堂小结